本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 动态问题 一.选择题 1.（2020年浙江省绍兴市4分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（ ） A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形 【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况． 【解答】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形． 故选：B． 【点评】考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，根据EF与AC的位置关系即可求解． 二.填空题 1.（2020年辽宁省沈阳市3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为 或1 ． 【分析】分两种情况讨论，当∠DPF＝90°时，过点O作OH⊥AD于H，由平行线分线段成比例可得OH＝AB＝3，HD＝AD＝4，由折叠的性质可得∠APO＝∠EPO＝45°，可求OH＝HP＝3，可得PD＝1；当∠PFD＝90°时，由勾股定理和矩形的性质可得OA＝OC＝OB＝OD＝5，通过证明△OFE∽△BAD，可得，可求OF的长，通过证明△PFD∽△BAD，可得，可求PD的长． 【解答】解：如图1，当∠DPF＝90°时，过点O作OH⊥AD于H， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BO＝OD，∠BAD＝90°＝∠OHD，AD＝BC＝8， ∴OH∥AB， ∴， ∴OH＝AB＝3，HD＝AD＝4， ∵将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F， ∴∠APO＝∠EPO＝45°， 又∵OH⊥AD， ∴∠OPH＝∠HOP＝45°， ∴OH＝HP＝3， ∴PD＝HD﹣HP＝1； 当∠PFD＝90°时， ∵AB＝6，BC＝8， ∴BD＝＝＝10， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OC＝OB＝OD＝5， ∴∠DAO＝∠ODA， ∵将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F， ∴AO＝EO＝5，∠PEO＝∠DAO＝∠ADO， 又∵∠OFE＝∠BAD＝90°， ∴△OFE∽△BAD， ∴， ∴， ∴OF＝3， ∴DF＝2， ∵∠PFD＝∠BAD，∠PDF＝∠ADB， ∴△PFD∽△BAD， ∴， ∴， ∴PD＝， 综上所述：PD＝或1， 故答案为或1． 【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 三.解答题 1.（2020年湖北省随州市12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+1的对称轴为直线x＝，其图象与x轴交于点A和点B （4，0），与y轴交于点C． （1）直接写出抛物线的解析式和∠CAO的度数； （2）动点M，N同时从A点出发，点M以每秒3个单位的速度在线段AB上运动，点N以每秒个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t（t＞0）秒，连接MN，再将线段MN绕点M顺时针旋转90°，设点N落在点D的位置，若点D恰好落在抛物线上，求t的值及此时点D的坐标； （3）在（2）的条件下，设P为抛物线上一动点，Q为y轴上一动点，当以点C，P，Q为顶点的三角形与△MDB相似时，请直接写出点P及其对应的点Q的坐标．（每写出一组正确的结果得1分，至多得4分） 【解答】解：（1）由题意：， 解得， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+1， 令y＝0，可得x2﹣3x﹣4＝0，解得x＝﹣1或4， ∴A（﹣1，0）， 令y＝0，得到x＝1， ∴C（0，1）， ∴OA＝OC＝1， ∴∠CAO＝45°． （2）如图1中，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥AB于F． ∵∠NEM＝∠DFM＝∠NMD＝90°， ∴∠NME+∠DMF＝90°，∠DMF+∠MDF＝90°， ∴∠NME＝∠MDF， ∵NM＝DM， ∴△MEN≌△DFM（AAS）， ∴NE＝MF ... ...
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