百校联盟2021届高三普通高中教育教学质量监测考试全国卷 数学（文） Word版含解析

百校联盟2021届普通高中教育教学质量监测考试 全国卷 文科数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。 5.考试范圃：必修1～5，选修1－1，1－2。 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若z＝2－i，则|z2－z|＝ A.3 B.2 C. D. 2.设集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)>0}，B＝{－1，0，2，4}，则A∩B＝ A.{－1，4} B.{2，4} C.{0，2} D.{0，2，4} 3.我国古代的宫殿金碧辉煌，设计巧夺天工，下图(1)为北京某宫殿建筑，图(2)为该宫殿某一“柱脚”的三视图，其中小正方形的边长为1，则根据三视图可知，该“柱脚”的表面积为 A.9π＋9＋9 B.18π＋18＋9 C.18π＋18＋18 D.18π＋9＋18 4.从3，5，7，9，10中任取3个数作为边长，不能够围成三角形的概率为 A. B. C. D. 5.已知两个随机变量x，y呈现非线性关系。为了进行线性回归分析，设u＝2lny，v＝(2x－3)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程u＝－v＋2，则 A.变量y的估计值的最大值为e B.变量y的估计值的最小值为e C.变量y的估计值的最大值为e2 D.变量y的估计值的最小值为e2 6.已知双曲线C的渐近线方程为y＝±x，且过点(3，8)，则双曲线C的离心率为 A. B. C. D. 7.已知曲线y＝4x2－lnx＋2的一条切线的斜率为7，则该切线的方程为 A.y＝7x＋1 B.y＝7x－1 C.y＝7x－2 D.y＝7x－3 8.已知函数f(x)＝3cos(ωx＋φ)(ω>0)，若f(－)＝3，f()＝0，则ω的最小值为 A. B. C.2 D.3 9.已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为 A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.a>c>b 10.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(1，m)，其中m>0；若tan2α＝－，则cos(2α＋mπ)＝ A.－ B.－ C. D. 11.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若an>0，且≤2，则等比数列公比q A.有最大值，无最小值 B.有最小值，无最大值 C.有最大值也有最小值 D.无最大值也无最小值 12.已知三棱锥S－ABC中，△SBC为等腰直角三角形，∠BSC＝∠ABC＝90°，∠BAC＝2∠BCA，D，E，F分别为线段AB，BC，AC的中点，则直线SA，SB，AC，SD中，与平面SEF所成角为定值的有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13.若实数x，y满足，则z＝2x＋y的最大值为 。 14.已知|a|＝5，|b|＝3，若a在b方向上的投影为－3，则|2a＋3b|＝ 。 15.圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0上的点到直线x＋2y－14＝0距离的最大值为 。 16.已知首项为1的数列{an}的前n项和为Sn，若2Sn＝(n＋l)an，则数列{}(n∈N*)的前n项和Tn＝ 。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b－＝5cosA。 (1)求c； (2)若b＝7，B＝，点M在线段BC上，AM＝5，求∠MAC的余弦值。 18.(本小题满分12分) 已知数列{an}满足a2＝2a1＝4，且an＋1－bn＝2an，数列{bn}是公差为－1的等差数列。 (1)探究：数列{an－n}是等差数列还是等比数列，并说明理由； (2)求使得a1＋a2＋…＋an>2200成立的最小正整数n的值。 19.(本小题满分12分) 如图，多面体ABCDMN中，∠BAD＝∠ADC＝90°，MA⊥平面ABCD，NC⊥平面ABCD，且AB＝AD＝MA＝CD＝2。 (1)设G是线段BN上的点，求证BD⊥CG； (2)求点B到平面MCD的距离。 20.(本小题满分12分) 某工厂用A机器生产了10000件产品，根据该产品某种质量指标值的有关数据得到如右直方图，若任取1件产品，该质量指标值在[30，45]的频率为0.4。 (1)求a，b的值； (2)求产品质量指标值的中位数以及平均数； (3)为了调查A，B两种机 ... ...