中小学教育资源及组卷应用平台 第5章 一次函数 一次函数与正比例函数：一般地，函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0）叫做一次函数．当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx，叫做正比例函数，常数k叫做比例系数． 待定系数法：一般地，已知一次函数的自变量与函数的两对对应值，可以按以下步骤求这个一次函数的表达式： （1）设所求的一次函数表达式为y＝kx＋b，其中k，b是待确定的常数，k≠0. （2）把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y＝kx＋b，得到关于k，b的二元一次方程组． （3）解这个关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值． （4）把求得的k，b的值代入y＝kx＋b，就得到所求的一次函数表达式． 例1：已知函数y＝(m－4)x＋m2－16. (1)m为何值时，这个函数是一次函数； (2)m为何值时，这个函数是正比例函数． 解：(1)根据一次函数的定义，得m－4≠0， ∴m≠4时，这个函数是一次函数； (2)根据正比例函数的定义，得m－4≠0且m2－16＝0， ∴m＝－4时，这个函数是正比例函数． 例2：设有三个变量x，y，z，其中y是x的正比例函数，z是y的正比例函数． (1)求证：z是x的正比例函数； (2)如果z＝1时，x＝4，求出z关于x的函数关系式． 解：(1)证明：设y＝kx(k≠0)，z＝ny(n≠0)，则有z＝knx，故z是x的正比例函数； (2)将z＝1，x＝4代入z＝knx，得1＝4kn，解得kn＝，则z＝x. 选择题 1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为( C ) A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝ 2. 下列函数(1)y＝πx；(2)y＝2x－1；(3)y＝22－3x；(4)y＝x2－1中，是一次函数的有( B ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解析】B 函数(1)y＝πx；(2)y＝2x－1；(3)y＝22－3x符合一次函数的一般形式，故(1)，(2)，(3)正确；(4)y＝x2－1不符合一次函数的一般形式，故(4)不符合题意． 已知函数y＝(k－1)xk2＋1为一次函数，则k的值为( C ) A．k≠±1 B．k＝±1 C．k＝－1 D．k＝1 【解析】C 根据一次函数的定义，得k2＝1且k－1≠0，解得k＝±1且k≠1，∴k＝－1. 4. 若y=x+2-3b是正比例函数，则b的值是?（?B??） A． 0 B． C．- D．- 【解析】 B由正比例函数的定义可得：2-3b=0，解得：b=． 5. 某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（D ） A．y=2.6x（0≤x≤20） B．y=2.6x+26（0＜x＜30） C．y=2.6x+10（0≤x＜20） D．y=2.6x+26（0≤x≤20） 【解析】D依题意有y=（10+x）×2.6=2.6x+26，0≤汽油总量≤30，则0≤x≤20． 已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是一次函数，则m的值是( A ) A．－3 B．3 C．±3 D．±2 【解析】A 由y＝(m－3)x|m|－2＋1是一次函数，得解得m＝－3. 某水池现有水100m3，每小时进水20m3，排水15m3，t小时后水池中的水为Qm3，它的解析式为（ C ） A．Q=100+20t B．Q=100-15t C．Q=100+5t D．Q=100-5t 【解析】C 由题意得：Q=100+20t-15t=100+5t 小林购买一部手机想入网，中国联通130网收费标准是月租费30元，每月来电显示6元，本地电话费每分钟0.4元；中国电信“神州行”储值卡收费标准是本地电话费每分钟0.6元，月租费、来电显示费全免，小林的亲戚朋友都在本地，他想拥有来电显示服务，且估计他每月通话时间都在3h以上，则小林应选择（A ）更省钱． A．中国联通 B．“神州行”储值卡 C．一样 D．无法确定 【解析】A设通话时间为x分钟，则联通收费为（0.4x+36）元，神州行收费为0.6x元， 3h=180分钟，得通话时间在3小时时联通收费为0.4×180+36=108元，神州行收费为0.6×180=108元，即通话时间在3小时时，收费一样．而在3h以上时0.4x+36＜0.6x，故选择联通． 9.一个贮水池中贮水100 m3，若每分钟排水2 m3，则排水时间t(单位：min)与 ... ...
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