第2章 对称图形———圆 一．选择题 1．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（ ） A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理 B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理 C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理 D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理 2．如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（ ） A．8 B．12 C．16 D．2 3．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（ ） A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm 4．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（ ） A． B．3 C．3 D．4 5．如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为（ ） A．140° B．70° C．110° D．80° 6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为（ ） A．100° B．110° C．120° D．130° 7．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ） A．+1 B．+ C．2+1 D．2﹣ 8．如图的矩形ABCD中，E为的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别与、相交于P、Q两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下： （甲）作∠DEC的角平分线L，作的中垂线，交L于O点，则O即为所求； （乙）连接、，两线段交于一点O，则O即为所求 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ） A．两人皆正确 B．两人皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 9．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O．若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为（ ） A．3π B．4π C．6π D．9π 10．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 二．填空题 11．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A＝65°，则∠DOE＝ ． 12．如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是 ． 13．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺（1尺＝10寸）．问这根圆形木材的直径是 寸． 14．如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 m． 15．如图，在⊙O中，四边形OABC为菱形，点D在上，则∠ADC的度数是 ． 三．解答题 16．如图，圆心为点M的三个半圆的直径都在x轴上，所有标注A的图形面积都是SA，所有标注B的图形面积都是SB． （1）求标注C的图形面积SC； （2）求SA：SB． 17．如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC＝3：5，AB＝8． （1）求⊙O的半径； （2）点E为圆上一点，∠ECD＝15°，将沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积． 18．如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB＝3m，弓形的高EF＝1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径r． 19．如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD、BC． 求证：（1）＝； （2）AE＝CE． 20． ... ...
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