2019-2020学年河南省平顶山市高一下学期期末数学试卷 （解析版）

2019-2020学年河南省平顶山市高一第二学期期末数学试卷 一、选择题（共12小题）. 1．若sin2α＜0，则α的终边在（　　） A．第二象限 B．第四象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 2．向量＝（2，x），＝（x，8），若∥，且它们的方向相反，则实数x的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．±4 D．2 3．某中学初中部共有240名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该中学男教师的人数为（　　） A．93 B．123 C．162 D．228 4．一个魔方的六个面分别是红、橙、蓝、绿、白、黄六种颜色，且红色面和橙色面相对、蓝色面和绿色面相对，白色面和黄色面相对，将这个魔方随意扔到桌面上，则事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”（　　） A．是对立事件 B．不是互斥事件 C．是相等事件 D．是互斥但不是对立事件 5．执行如图所示的程序框图，若输入的n＝13，则输出的i，k的值分别为（　　） A．3，5 B．4，7 C．5，9 D．6，11 6．用样本估计总体的统计思想在我国古代数学名著《数书九章》中就有记载，其中有道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来一批米，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷25粒，若这批米内夹谷有160石，则这一批米约有（　　） A．600石 B．800石 C．1600石 D．3200石 7．已知f（α）＝，则f（﹣π）＝（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 8．某学校共有学生4000名，为了了解学生的自习情况，随机调查了部分学生的每周自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，估计该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的人数是（　　） A．2800 B．1200 C．140 D．60 9．如果函数y＝sin（2x+φ）的图象关于直线x＝π对称，那么|φ|取最小值时φ的值为（　　） A． B． C．﹣ D．± 10．把不超过实数x的最大整数记为[x]，则函数f（x）＝[x]称作取整函数，又叫高斯函数．在区间[2，4]上任取实数x，则[x]＝[]的概率为（　　） A． B． C． D． 11．函数f（x）＝sinx﹣cosx在[t，2t]（t＞0）上是增函数，则t的最大值为（　　） A． B． C． D． 12．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且其图象关于直线x＝1对称，若当x∈[0，1]时，f（x）＝x，则F（x）＝f（x）﹣﹣（x∈（﹣7，8））的零点的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 二、填空题（共4小题）. 13．某工厂甲、乙、丙三种不同型号的产品的产量分别为400，300，300（单位：件）．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取50件进行检验，则应抽取的甲种型号的产品件数为　 　． 14．一次体操比赛中，7位裁判为某运动员打出的分数如茎叶图所示（其中茎表示十位数，叶表示个位数），去掉一个最高分和一个最低分后，剩余数据的平均数为　 　． 15．已知方程sin（ωx+）＝（ω＞0）在[0，]上有两个不同的根，则实数m的取值范围为　 　． 16．如图所示，点P在由线段AB，AC的延长线及线段BC围成的阴影区域内（不含边界），则下列说法中正确的是　 　．（填写所有正确说法的序号） ①存在点P，使得； ②存在点P，使得； ③存在点P，使得； ④存在点P，使得． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知函数f（x）的图象向右平移2个单位长度得到函数y＝log2（x﹣2）的图象． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）若函数g（x）＝[f（x）]2﹣f（x2）+7，求g（x）在[，4]上的最大值和最小值的和． 18．在?ABCD中，，，向量与的夹角为． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求和夹角的余弦值． 19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，且AB＝BC，D为线段AC的中点，E在线段PC上． （Ⅰ）若PA∥平面BDE，确定E点的位置并证明； ... ...