2785110977900第 9 讲 火车行程初步 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 我们之前已经学习了基本行程问题，明确了速度、时间和路程这三个量之间的关系： 路程＝速度×时间、速度＝路程÷时间、时间＝路程÷速度 另外，我们还学习了两个对象之间的行程关系：相遇和追及． 相遇问题中有： 路程和＝速度和×相遇时间 速度和＝路程和÷相遇时间 相遇时间＝路程和÷速度和 追及问题中有： 路程差＝速度差×追及时间 1 第九讲 速度差＝路程差÷追及时间 追及时间＝路程差÷速度差 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 本讲，我们将在之前内容的基础上，学习一类新的、比较特殊的行程问题———与运动对象本身长度有关系 的行程问题———我们称之为“火车行程”． 比如北京到广州的铁路全长 2300 千米，如果一列火车从北京出发，以每小时 100 千米的速度开往广州，我 们很容易算出火车需要行驶 23 小时．在这个问题中，火车的长度与北京到广州的距离相比微乎其微，我们可以忽略不计火车的长度． 但是当行人在铁路旁行走，火车从行人身边开过时，从车头与行人相遇到车尾离开行人，是需要一段时间 的，这时火车的长度就不能忽略不计了，我们需要把火车看成考虑自身长度的运动物体． 火车行程问题和一般的行程问题最大的区别在于，火车是有长度的．因此计算火车行走的距离时，我们盯 住火车上的一个点，比如车头，或者车尾．车头走了多远，火车就开了多远；车尾走了多远，火车也就开了多 远． 分析火车行程过程，首先要画出始末两个状态，找．到．最．后．对．齐．的．部．位．及．其．初．始．位．置．，将火车行程过程转化 为这两个部位之间的相遇或追及过程． 火车的行程问题大体上可以分为三类：火车过桥/山洞/隧道的问题；火车与行人的相遇和追及问题；火车与 火车的相遇和追及问题． 2 练一练 灰太狼和喜羊羊约定了要见面，它们同时从家出发，相向而行．灰太狼的速度是每分钟 60 米，喜羊羊的速度是每分钟 50 米，它们两家相距 1100 米．灰太狼和喜羊羊经过多长时间会遇到？ 2.灰太狼决定要和喜羊羊赛跑，比赛半个小时后灰太狼落后喜羊羊 400 米，为了追上喜羊羊，这时灰太狼决定加速，速度变为每秒 30 米，喜羊羊的速度是每秒 25 米，那么又经过多长时间灰太狼会追上喜羊羊？ 8705857689215我们先来看看火车经过桥/山洞/隧道的过程． “火车通过桥”即指“火车从车头上桥到车尾离桥”的过程，如图所示： 首先，找到最后对齐的部位———车尾与桥头（红旗），再找出它们最初的位置，整个过程便可以转化为车尾 从初始位置一直行驶到桥头红旗处的过程，很明显，路程即为“火车车长与桥长之和”． 由此我们可以总结出以下规律： 火车在通过桥/山洞/隧道时行驶的总路程是火车车长与桥/山洞/隧道的长度之和． 火车速度×时间=桥/山洞/隧道长度+火车长度． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题 1 （1）一列火车车长 180 米，每秒行 20 米．请问：这列火车通过 320 米的大桥，需要 ... ...
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