2492375982980第2讲 乘法原理进阶 在暑假我们学习了“加法原理与乘法原理”一讲，即分类相加与分步相乘的思想． 如果完成一件事分为几个步骤，在每一个步骤中又有不同的方法，那么把每步的方法 数相乘就得到所有的方法数———这就是乘法原理． 要想把过程分成几个步骤从而应用乘法原理，必须保证各步骤之间满足下面两个要求： 1 1. ； 2. ． 那么是不是只要分步骤完成整件事情就可以直接用乘法原理呢？ 如下图，把 A、B、C 三部分用三种不同的颜色染色，要求相邻两部分不能同色，那么 一共有多少种不同的染法呢？ 其实，整个染色过程是需要分为三步的，即分别给其中一块染色： 当染色顺序为 A→B→C 时，那么 A 有 3 种染法，B 不能和 A 一样，有 2 种染法，同样 C 有 2 种，那么一共就有“3×2×2”种染法；（C→B→A 同理） 当染色顺序为 B→A→C 时，那么 B 有 3 种染法，A 不能和 B 一样，有 2 种染法，同样 C 有 2 种，那么一共就有“3×2×2”种染法；（B→C→A 同理） 当染色顺序为 A→C→B 时，那么 A 有 3 种染法，第二步 C 没有限制，也有 3 种染法， 但是最后的 B 就出问题了，我们没法确定它有 2 种还是 1 种染法———如果 C 和 A 同色，则B 有 2 种染法；如果 C 和 A 不同色，则 B 只有 1 种染法———此时，根据分步相乘的思想计 算整个过程的染色方法“3×3×？”就不再适用了．（C→A→B 同理） 因此，并不是只要分步完成整件事情就一定可以应用乘法原理，要想应用乘法原理， 还必须满足第三个要求： 3. ． ———简称“前．不．影．响．后．原则” 染色问题，是应用乘法原理最常见的一类题型，其实，从上面对 A、B、C 三部分的染 色分析我们应该可以发现，染色的时候，要尽量避免“隔”着染，一定不要“跳”着染， 而且，第一步要尽量去染“接触最多”的那一部分，这样，才能够使得后面的染色过程尽 量避开“前影响后”． 2 用乘法原理计算 步骤的方法数．如果这一步的不同结果会导致后面某一步的方法数发生变化，就不能直接 做完一步时，这一步的结果很可能会影响后面步骤的结果，但一定不能影响后面 A B C 步骤之间要有先后顺序，先确定好一步，再做下一步，……直到最后 每步都只是整件事情的一个部分，必须全部完成才算做完这件事 例 题 1 如图，把 A、B、C、D、E 这五部分用 4 种不同的颜色染色，且相邻 的部分不能使用同一种颜色．请问：这幅图共有多少种不同的染色方 法？ 3 A B C D E 专属1. 如图，用四种不同色的画笔给 A、B、C、D 这四部分染色，每一部分只能染一种颜色．请问： （1）如果没有特殊要求，那么一共有多少种不同的染色方法？ （2）如果要求四部分颜色互不相同，那么一共有多少种不同的染色方法？ （3）如果要求相邻部分颜色不同，那么一共有多少种不同的染色方法？ A B D C 809625923925四年级 练 习 1 如图，把 A、B、C、D 这四部分用 4 种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一 种颜色．请问：这幅图共有多少种不同的染色方法？ 例 题 2 某市实行垃圾分类处理．每个地方放置五个垃圾桶，从左向右依次 标明：电池、塑料、废纸、易拉罐、其它．现在准备把五个垃圾桶 染成红、绿、蓝这 3 种颜色之一． （1）要求相邻两个垃圾桶颜色不同，一共有多少种染色方法？ （2）要求相邻两个垃圾桶颜色不同且回收废纸的垃圾桶不能染成红色，一共有多少种染色方法？ 练 习 2 麦兜很挑食，只吃带有鱼丸或粗面的搭配．一天它和 3 位同学来餐厅吃东西，一开口就要鱼丸粗面，结果老板说没有．这个时候，由于时间太晚，餐厅快打烊了，只能做牛肚 河粉，鱼丸油面，猪肉米线和牛肉拉面各一份，请问它们四只猪各点一份，有几种点法？ 4 A B D C 8096257827645四年级 在例题 2 中，有一个垃圾桶是有 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
