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课件网) 1.3 集合的基本运算 第2课时 补集 课标定位 素养阐释 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集. 2.在具体情境中,了解全集的含义. 3.能使用Venn图表达集合的基本运算,进一步体会图形对理解抽象概念的作用. 4.能够解决并集、交集、补集的综合运算问题. 5.加强数学抽象和直观想象的培养,进一步提升逻辑推理素养与数学运算素养. 自主预习·新知导学 合作探究·释疑解惑 思 想 方 法 随 堂 练 习 自主预习·新知导学 一、全集 【问题思考】 1.方程(x-2)(x2-3)=0的解集在有理数范围内与在实数范围内有什么不同?通过这个问题,你能得到什么启示? 提示:方程在有理数范围内的解集为{2},在实数范围内的解集为 .在数学中,很多问题都是在某一范围内进行研究.如本问题在有理数范围内求解与在实数范围内求解是不同的.类似这些给定的集合就是全集. 2.填空:一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作 U . 二、补集 【问题思考】 1.A={高一(1)班参加排球队的同学},B={高一(1)班没有参加排球队的同学},U={高一(1)班的同学}. (1)集合A,B,U有何关系? (2)B中的元素与U和A有何关系? 提示:(1)U=A∪B. (2)集合B中的元素在U中,但不在A中. 2.填表: 3.做一做:(1)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,4},则集合?UA= .? (2)已知全集U为R,集合A={x|-1≤x<2},则?UA= .? 解析:(1)由U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,4}, 得?UA={3,5,6}. (2)由补集定义可得,集合A={x|-1≤x<2}的补集?UA={x|x<-1,或x≥2}. 答案:(1){3,5,6} (2){x|x<-1,或x≥2} 三、全集、补集的性质 【问题思考】 1.借助Venn图,你能化简?U(?UA),?UU,?U?吗? 提示:?U(?UA)=A,?UU=?,?U?=U. 2.借助Venn图,你能分析出集合A与?UA之间有什么关系吗? 提示:A∩(?UA)=?,A∪(?UA)=U. 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)若在全集U中研究问题,则集合U没有补集.( × ) (2)集合?BC与?AC相等.( × ) (3)集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素.( √ ) 合作探究·释疑解惑 探究一 集合的补集运算 【例1】 (1)已知全集U,集合A={1,3,5,7},?UA={2,4,6}, ?UB={1,4,6},则集合B= .? (2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则?UA= . 分析:(1)先结合条件,由补集的性质求出全集U,再由补集的定义求集合B,也可借助Venn图求解. (2)利用补集的定义,借助数轴的直观作用求解. 解析:(1)(方法一)∵A={1,3,5,7},?UA={2,4,6}, ∴U={1,2,3,4,5,6,7}. 又?UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}. (方法二)借助Venn图,如图所示. ? 由图可知B={2,3,5,7}. (2)将全集U和集合A分别表示在数轴上,如图所示. ? 由补集定义可得?UA={x|x<-3,或x=5}. 答案:(1){2,3,5,7} (2){x|x<-3,或x=5} 1.若把第(2)题的条件“U={x|x≤5}”换成“U={x|x≥-3}”,集合A不变,求?UA. 解:∵U={x|x≥-3},A={x|-3≤x<5}, ∴?UA={x|x≥5}. 2.若把第(2)题的条件“U={x|x≤5}”换成“U={x|-6
7}. 反思感悟 求集合补集的方法 (1)定义法:当集合中元素较少时,可利用定义直接求解. (2)Venn图法:借助Venn图可直观地求出全集及补集. (3)数轴法:当集合中的元素无限时,可借助数轴求解,但需注意端点问题. 探究二 并集、交集与补集的综合运算 【例2】 设全集为R,A={x|-2≤x<3},B={x|x<2,或x>4},求?R(A∪B)及(?RA)∩B. 解: ... ... 
