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课件网) 习题课 集合的概念、基本关系与基本运算 课标定位 素养阐释 1.理解集合的相关概念,会用集合的语言简洁、准确地表述数学的研究对象. 2.会判断集合间的关系,能够进行集合间的运算. 3.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算,理解直观图形对理解抽象概念的作用. 4.积累数学抽象和直观想象的经验,提升逻辑推理与数学运算素养. 自主预习·新知导学 合作探究·释疑解惑 易 错 辨 析 随 堂 练 习 自主预习·新知导学 一、集合的概念 1.填空:(1)集合元素的性质有确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系:∈和 ? .(用数学符号表示) (3)集合的表示方法:①列举法;②描述法;③图示法. 2.做一做:若集合 ,则下列结论正确的是( ) A.{a}?A B.a?A C.{a}∈A D.a?A 答案:D 解析:由题意知A={0,1,2,3},由a= ,知a?A. 二、集合间的基本关系 1.填空:(1)集合A是B的子集,记作 A?B . (2)集合A是B的真子集,记作 A?B . (3)集合A与B相等,记作 A=B ,即 A?B ,且 B?A . (4)若集合A中含有n个元素,则它的子集个数为 2n ,真子集个数为 2n-1 ,非空真子集个数为 2n-2 . 2.做一做:(1)已知集合A={x|x=2n+1,n∈Z},B={x|x=2n-1,n∈Z},则集合A与B的关系为( ) A.A?B B.B?A C.A=B D.无法确定 (2)已知集合M={1,m},N={n,0},若M=N,则(m-n)2 019= . 解析:(1)因为集合A,B都表示所有奇数构成的集合,所以A=B. 答案:(1)C (2)-1 三、集合的基本运算 1.用数学语言填空: (1)A∪B={x|x∈A,或x∈B};A∩B={x|x∈A,且x∈B}; ?UA={x|x∈U,且x?A}. (2)A∪B=A? B?A ,A∩B=A? A?B . 2.做一做:设全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3,5},N={4,5},则?U(M∪N)=( ) A.{2,3,4,5} B.{5} C.{1,6} D.{1,2,3,4,6} 解析:∵全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3,5},N={4,5}, ∴M∪N={2,3,4,5},∴?U(M∪N)={1,6}.故选C. 答案:C 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)空集是任何集合的子集,两元素集合是三元素集合的子集.( × ) (2)a在集合A中,可用符号表示为a?A.( × ) (3){x|x≤1}={t|t≤1}.( √ ) (4)若A={x|y=x2},B={(x,y)|y=x2},则A∩B={x|x∈R}.( × ) 合作探究·释疑解惑 探究一 集合的基本概念 【例1】 (1)设集合A={1,2,4},集合B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则集合B中有 个元素.? (2)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为 . 解析:(1)因为a∈A,b∈A,所以a=1,2,4,b=1,2,4. 当a=1,b=1,2,4时,a+b=2,3,5; 当a=2,b=1,2,4时,a+b=3,4,6; 当a=4,b=1,2,4时,a+b=5,6,8. 根据集合元素的互异性,得B={2,3,4,5,6,8},有6个元素. (2)因为3∈A,所以m+2=3或2m2+m=3. 当m+2=3,即m=1时,2m2+m=3, 此时集合A中有重复元素3,所以m=1不符合题意,舍去. 反思感悟 研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性,对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合的元素是否满足互异性. 【变式训练1】 已知集合A={x|x2-2x+a>0},且1?A,则实数a的取值范围是 .? 解析:∵1?{x|x2-2x+a>0}, ∴1∈{x|x2-2x+a≤0},即1-2+a≤0,∴a≤1. 答案:{a|a≤1} 探究二 集合间的基本关系 【例2】 (1)已知集合A={x|2x-a=0,x∈Z},B={x|-1
