实数 如图,依次连结2×2方格四条边的中点A,B,C,D,得到一个阴影正方形.设每一方格的边长为1个单位,请讨论下面的问题: (1)阴影正方形的面积是多少? (2)阴影正方形的边长是多少?应怎样表示? (3)阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间? 答：阴影正方形的面积为2. 1 1 新课导入 如图,依次连结2×2方格四条边的中点A,B,C,D,得到一个阴影正方形.设每一方格的边长为1个单位,请讨论下面的问题: (1)阴影正方形的面积是多少? (2)阴影正方形的边长是多少?应怎样表示? (3)阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间? (2)设阴影正方形的边长是 ，则由(1)可知， (3) 即 在1和2之间. 1 1 新课导入 到底是一个什么样的数？ 不是 (2) 是分数吗？ 不是 想一想 探究 在哪两个整数之间？ 0 1 这个点就表示 探究 通过计算可得到下表 如此进行下去，可以得到一系列越来越接近 的近似值 探究 无理数 归纳 无理数广泛存在着，无理数一般有三种情况： ①如 等，但 等是有理数； ③1.010010001…（两个1之间依次多一个0）， 95.6868868886…（两个6之间依次多一个8）等. ② 等； 如果我们把整数看做小数部分为零的有限小数，那么有理数便是有限小数与无线小数的统称. 和有理数一样，无理数也可以分为正无理数和负无理数 归纳 无理数的常见类型： 归纳 （1）开不尽的方根 （2）与π相关的数 （3）似循环但实际不循环，形如“1.010010001…” (两个“1”之间依次多一个0)的数 属于有理数的： 属于无理数的： 属于实数的有： 属于分数的有： 练习 分数 无理数常有的表现形式: 开方开不尽根的根号式 及 π 实数的分类： 实数 有理数 无理数 整数 正整数 零 负整数 (可化为有限小数或无限循环小数) (无限不循环小数) 实数 有理数和无理数统称为实数 归纳 把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。 例如： 和 互为相反数 归纳 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ? ? 数轴上的每一个点都表示一个有理数么？否 练习 每一个有理数都可以用数轴上的点来表示，例如把-2，-0.5，????????和2表示在数轴上。 ? 0 1 -1 如图:OA=OB=OC,数轴上A、C对应的数是什么? B A C 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。 练习 有理数的大小比较法则也适用于实数 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大 归纳 ? ? ? 例题讲解 1.下列各数中无理数为（ ） ? 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． A 课后练习 , , , , , 2.把下列各数表示在数轴上： 0 －1 2 3 1 －2 －3 4 课后练习 3.填空： （1） 的相反数是_____ （2） 的相反数是 . （3） _____ （4）绝对值等于 的数是 _____ 课后练习 课后练习 ⑴ -1 ⑵ ⑶ 3 ⑷ 4.比较大小： 解： 所以6的算术平方根在2和3之间，与3比较接近。 5、不用计算器，判断6的算术平方根在哪两个整数之间，与哪个整数比较接近，请写出你的判断过程。 课后练习 (1)你能将这个问题转化为数学问题吗？ (2)如何求出长方形的长和宽？ (3)长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？ (4)小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 4、 小丽想用一块面积为400cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2． 课后练习 解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm.根据边长与面积的关系得 3x ? 2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， ， 故长方形纸片的长为 ，宽为 ． 因为50＞49，得 ＞7，所以 ＞3×7=21，比原正方形的边长更长， ... ...
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