学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级： 初三 课 时 数： 3学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 授课类型 T同步(圆的角度转换) 授课日期及时段 教学内容 （大脑放电影~） 一、与圆有关的角（1）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数。圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。二、圆心角定理与圆周角定理1．圆心角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角相等。相等的圆心角所对的弧相等 ，所对的弦也相等．2.圆心角定理的逆定理：在同圆或等圆中，如果两个 、 、 、 中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等．圆心角所对的弧叫做10的弧，n0的圆心角所对的弧就是n0的弧．2.圆周角定理①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半．②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．圆周角定理的推论：90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角．三、圆内接四边形如果一个四边形的 在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．圆内接四边形的对角 ．【经典例题】知识点一 圆心角与弧的度数之间的转化【例1】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E。求、的度数。【分析】连接CD，由直角三角形的性质求出∠A的度数，再根据等腰三角形及三角形内角和定理分别求出∠ACD及∠DCE的度数，由圆心角、弧、弦的关系即可得出、的度数。【解答】解：连接CD∵△ABC是直角三角形，∠B＝36°∴∠A＝90°－36°＝54°∵AC＝DC∴∠ADC＝∠A＝54°∴∠ACD＝180°－∠A－∠ADC＝180°－54°－54°＝72°∴∠BCD＝∠ACB－∠ACD＝90°－72°＝18°∵∠ACD、∠BCD分别是、所对的圆心角 ∴的度数为72°，的度数为18°知识点二 圆周角与圆心角之间的换算【例2】如图，在⊙O中，AB为直径，C，D是⊙O上的两点，CD∥AB，若∠COD＝40°，则∠A的度数为_____【分析】由OC＝OD，利用等边对等角得到一对角相等，再由两直线平行内错角相等，以及同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，求出所求即可．【解答】解：∵OC＝OD，∠COD＝40°∴∠CDO＝70°∵AB∥CD∴∠BOD＝∠CDO＝70°∵∠BOD与∠A都对 ∴∠A＝∠BOD＝35°知识点三 利用圆周角定理及推论进行计算【例3】如图，A，B，C为⊙O上三点，∠AOB＝110°，则∠ACB等于（ ）A．55° B．110° C．125° D．140° 【分析】在优弧AB上取一点D，连接AD、BD．利用圆内接四边形的性质即可。【解答】解：在优弧AB上取一点D，连接AD、BD．∵∠ADB＝∠AOB＝55°∵∠ACB＋∠ADB＝180°∴∠ACB＝125°故选：C．知识点四 利用圆周角定理及推论进行证明【例4】已知：如图，△ABC内接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D，点E为弧BF上一点，且BE＝CF。求证：AE是⊙O的直径。【分析】由BE＝CF，则可证得∠BAE＝∠FAC，根据圆周角定理和等角的余角相等证明即可；【解答】证明：∵BE＝CF ∴＝ ∴∠BAE＝∠CAF∵AF⊥BC∴ADC＝90°∴∠FAD＋∠ACD＝90°∵∠E＝∠ACB∴∠E＋∠BAE＝90°∴∠ABE＝90°∴AE是⊙O的直径知识点五 圆外角、圆周角、圆内角之间的转化【例5】如图，在⊙O中，弦AB、CD的延长线交于点P，若所对的圆心角为100°，所对的圆心角为20°，求∠P的度数。【分析】根据圆周角定理求出∠ADC和∠BAD度数，根据三角形外角性质求出∠P即可．【解答】解：连结AD， ∵所对的圆心角为100°，所对的圆心角为20° ∴∠BAD＝10°，∠ADC＝50°∵∠ADC为三角形ADP的外角∴∠P＝50°－10°＝40°．知识点六 圆心角、圆周角性质定理的综合运用【例6】如图，已知AB是半圆O的直径，OC⊥AB交半圆于点C，D是射线OC上一点，连结AD交 ... ...
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