天津市天和城实验中学2020-2021学年高二上学期第三周统练数学试题 Word版含解析

天和城实验中学2020-2021学年高二上学期第三周统练 数学试题 一、单选题 1．直线的倾斜角是（ ） A．30° B．60° C．120° D．135° 2．经过点，且倾斜角为的直线方程是（ ）． A． B． C． D． 3．已知空间向量，，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，，若，则k的值等于（ ） A．1 B． C． D． 5．直线与直线平行，则m的值为（ ） A．1或 B．1 C． D． 6．有以下命题： ①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线； ②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面； ③已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底． 其中正确的命题是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．在四面体中，点在上，且，为中点，则等于（ ） A． B． C． D． 8．，，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．直线在y轴上的截距是( ) A． B． C． D． 10．已知点，，直线方程为，且直线与线段相交，求直线的斜率的取值范围为（ ） A．或 B．或 C． D． 二、填空题 11．若直线和直线互相垂直，则的值为_____. 12．设，是两个不共线的空间向量，若，，，且A，C，D三点共线，则实数k的值为_____. 13．设空间任意一点和不共线三点，且点满足向量关系，若四点共面，则_____． 14．如图所示,在空间四边形OABC中，,点在线段上，且，为中点，若，则_____ 三、解答题 15．求适合下列条件的直线方程： 经过点，倾斜角等于直线的倾斜角的倍； 经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形． 16．已知直线，直线. （1）若，求实数a的值； （2）若，求实数a的值. 17．请用空间向量求解已知正四棱柱中，，， 分别是棱，上的点，且满足，． 求异面直线，所成角的余弦值； 求面与面所成的锐二面角的余弦值． 18． 已知四边形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，且PA=PB=PC=PD=AB=2，是棱的中点．建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题： (1)求证：平面； (2)求证：平面； (3)求直线与直线所成角的余弦值． 参考答案 1．B 【解析】 【分析】 先求得直线的斜率，由此求得直线的倾斜角. 【详解】 直线的斜率为，对应的倾斜角为60°. 故选：B 【点睛】 本小题主要考查直线倾斜角的求法，属于基础题. 2．C 【解析】 【分析】 根据倾斜角求得斜率，再求点斜式方程即可. 【详解】 因为直线倾斜角为，故直线斜率为. 故直线方程为：， 整理可得：. 故选：. 【点睛】 本题考查直线点斜式方程的求解，属简单题. 3．A 【解析】 【分析】 由已知中向量，，求出两个向量的模和数量积，代入夹角余弦公式，可得答案． 【详解】 空间向量，， 与的夹角满足， ， . 故选：A 【点睛】 本题考查向量的数量积运算、向量的夹角、向量的模，考查基本运算求解能力． 4．D 【解析】 【分析】 将展开，利用，以及计算可得答案. 【详解】 由已知得=，2，且， 所以得， 即2k+8k=2，解得k=. 故选：D 【点睛】 本题考查空间向量的坐标运算，考查向量的模与向量数量积的应用，属于基础题. 5．C 【解析】 【分析】 根据两直线平行的等价条件得出关于的方程，即可求出的值. 【详解】 直线与直线平行， ，解得， 故选：C. 【点睛】 本题考查利用两直线平行求参数，解题时要熟悉两直线平行的等价条件，考查计算能力，属于基础题. 6．C 【解析】 【分析】 空间向量的基底判断②③的正误，找出反例判断①命题的正误，即可得到正确选项． 【详解】 ①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底， 那么的关系是不共线；所以不正确． 反例：如果有一个向量为零向量， 共线但不能构成空间向量的一组基底，所以不正确． ②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底， 那么点一定共面； ... ...