高三数学苏教版<理>高三第一轮复习圆的方程综合练习 （答题时间：40分钟） 1. 求下列各圆的标准方程： （1）圆心在上且过两点（2，0），（0，－4）； （2）圆心在直线上，且与直线切于点M（2，－1）. （3）圆心在直线上，且与坐标轴相切． 2. 已知圆．求： （1）过点A（4，－3）的切线方程.（2）过点B（－5，2）的切线方程． 3. 下列方程各表示什么图形？ （1）； （2）； （3） 4. 求下列各圆的半径和圆的坐标： （1） （2） （3） 5. 若实数x、y满足等式 ，那么的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 经过圆上任一点P作x轴的垂线，垂足为Q，求线段PQ中点轨迹的普通方程． 7. 已知点M是圆上的一个动点，点N（2，6）为定点，当点M在圆上运动时，求线段MN的中点P的轨迹方程，并说明轨迹的图形． 8. 已知一圆C的圆心为（2，－1），且该圆被直线：x－y－1=0 截得的弦长为2，求该圆的方程及过弦的两端点的切线方程． 9. 已知直线：mx－y=0 ，：x+my－m－2=0． （1）求证：对m ∈R，与 的交点P在一个定圆上； （2）若与定圆的另一个交点为，与定圆的另一交点为，求当m在实数范围内取值时，Δ面积的最大值及对应的m． 【试题答案】 1. 分析：从圆的标准方程可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数． 解：（1）设圆心坐标为（），则所求圆的方程为， ∵圆心在上，∴ ① 又∵圆过（2，0），（0，－4）∴ ② ③ 由①②③联立方程组，可得 ∴所求圆的方程为． （2）∵圆与直线相切，并切于点M（2，－1），则圆心必在过点M（2，－1）且垂直于的直线：上， ，即圆心为C（1，－2），=， ∴所求圆的方程为：． （3）设所求圆的方程为， ∵圆与坐标轴相切， ∴． 又∵圆心（）在直线上，∴． 由，得 ∴所求圆的方程为：或 2. 分析：求过一点的切线方程，当斜率存在时可设为点斜式，利用圆心到切线的距离等于圆的半径列出方程，求出斜率k的值，斜率不存在时，结合图形验证；当然若过圆上一点的切线方程，可利用公式求得． 解：（1）∵点A（4，－3）在圆上． ∴过点A的切线方程为：． （2）∵点B（－5，2）不在圆上，当过点B（－5，2）的切线的斜率存在时，设所求切线方程为，即 由，得．∴此时切线方程为：． 当过点B（－5，2）的切线斜率不存在时，结合图形可知=－5，也是切线方程． 综上所述，所求切线方程为：或=－5． 3. （1） 解：此方程表示一个点O（0，0）． （2） 解：可化为： ∴此方程表示以点（1，－2）为圆心，为半径的圆． （3） 解：可化为：， ∴此方程表示以（－，0）为圆心，为半径的圆． 4. （1） 答案：即，圆心为（3，0），半径为3 （2） 答案：即，圆心为（0，－b），半径为｜b|． （3） 答案：即，圆心为（， ），半径为｜｜． 5. 解：∵实数满足， ∴（）是圆上的点，记为P， ∵是直线OP的斜率，记为． ∴OP：，代入圆方程，消去，得． 直线OP与圆有公共点的充要条件是≥0， ∴，所以，选Ｄ． 6. 解：设M（）为线段PQ的中点， ∵圆的参数方程为 又∵点P为圆上任一点 ∴可设点P的坐标为（2cosθ，2sinθ） 则Q点的坐标为（2cosθ，０） 由线段中点坐标公式，得点M轨迹的参数方程为： 消去参数θ，可得： 即． 7. 分析：先将圆化为利用圆的参数方程求解． 解：将已知圆的方程化为： 则其参数方程为故可设点M（2+2cosθ，2sinθ） 又∵点N（2，6）.∴MN的中点P为 ∴点P的轨迹方程为： 它表示圆心在（2，3），半径为1的圆． 8. 分析：通过弦长与圆半径的关系可以求出圆的半径，得到圆的方程，其它问题易解． 解：设圆C的方程是（r>0）， 则弦长P=2，其中d为圆心到直线x－y－1=0的距离， ∴P=2=2，∴， 圆的方程为 ． 由 ， 解得弦的二端点坐标是（2，1）、（0，－1）． ∴过弦二端点的该圆的切线方程是 和 即 和． ... ...
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