正弦定理、余弦定理的应用（一）作业 1.在高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为和，则塔高为（ ） 2. 在△ABC中， 3.海上有两个小岛相距，从岛望所成的视角为，从岛望所成的视角为，试求间的距离。 4.甲船在A处观察到乙船在它的东偏北方向的B处，两船相距a海里，乙船向正北方向行驶，若甲船的速度是乙船的倍，问甲船应取什么方向前进才能尽快追上乙船？相遇时乙船已行驶多少海里？ 5.如图，已知圆内接四边形中，，如何求四边形的面积？ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m www. 高考资源网 www.(
课件网) 和 余弦定理 正弦定理 正弦定理内容 等号两边，边角地位平等。即，要么同是分子，要么同是分母。 ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边和角，如 的正弦值，如 ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角， 正弦定理的基本作用为： 可以求其他角 的正弦值： ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角， 可以求其他角 来讨论。 第一步 第二步 第三步 例题1 返回 “三边关系定理”判断有问题 【例题2】 ⒈ 正弦定理第二类应用图形刻画讲解.gsp 回头看错例2 回头看错例1 余弦定理 余弦定理两种形式 余弦定理及其推论的基本作用 ①已知三角形的任意两边及 ②已知三角形的三条边就可以求出其它角。 余弦定理是勾股定理的推广 它们的夹角就可以求出第三边； 勾股定理是余弦定理的特例 例4 图 例5 图 钱报论坛QNc 以已知a,b,A,解三角形的问题为例 在这种情形下我们可以先用正弦定 理,计算出另一边的对角的正弦值 再用三角形内角和定理计算出第三个角 然后,应用正弦定理计算第三边 27纪 21世纪教育(w.21cmiy.com)全国最大的中小学教育资源网菇 21世纪教育网普通教学资源模版 如果已知的A是钝角或直角,那么必须a>b才能有解, 这时从sinB= bsin a 计算 2.如果已知的A是锐角,并且a>b或者a=b, 这时从sinB bsin A 计算B时,也 只能取锐角的值,因此都只有一个解 3.如果已知的A是锐角,并且a
binA,这时从sinB=sinA 计算得sinB<1,B可以取一个锐角的值 和一个钝角的值,因此可以有两个解 (2)如果a=binA,这时从sinB=osnA 计算得sinB=1,B只能是直角,因此只有 (3)如果a< Cosin A,这时从sinB= sIn A 计算得sinB>1,但是一个角的正弦的值 已知:在△ABC中,a=22cm,b=25cm,A=133,解三角形 根据正弦定理, sin b=bsin A-25sin 133-0.8311 因为0