中小学教育资源及组卷应用平台 专题49圆（3）（全国一年） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．（2020·四川南充?中考真题）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2，当风车转动90°时，点B运动路径的长度为（ ） A．π B．2π C．3π D．4π 【答案】A 【解析】 【分析】 B点的运动路径是以A点为圆心，AB长为半径的圆的的周长，然后根据圆的周长公式即可得到B点的运动路径长度为π． 【详解】 解：∵B点的运动路径是以A点为圆心，AB长为半径的圆的的周长， ∴， 故选：A． 【点睛】 本题考查了弧长的计算，熟悉相关性质是解题的关键． 2．（2020·黑龙江哈尔滨?中考真题）如图是直径，点A为切点，交于点C，点D在上，连接，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由可求出∠AOC=．再由AB为圆O的切线，得AB⊥OA，由直角三角形的两锐角互余，即可求出∠ABO的度数， 【详解】 解：∵ ， ∴， ∵AB为圆O的切线， ∴AB⊥OA，即∠OAB=90°， ∴， 故选：B． 【点睛】 此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键． 3．（2020·四川泸州?中考真题）如图，中，，．则的度数为（ ） A．100° B．90° C．80° D．70° 【答案】C 【解析】 【分析】 首先根据弧、弦、圆心角的关系得到AB=AC，再根据等腰三角形的性质可得∠A的度数，然后根据圆周角定理可得∠BOC=2∠A，进而可得答案． 【详解】 解：∵， ∴AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=70°， ∴∠A=180°-70°×2=40°， ∵圆O是△ABC的外接圆， ∴∠BOC=2∠A=40°×2=80°， 故选C． 【点睛】 此题主要考查了弧、弦、圆心角的关系、圆周角定理、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，由圆周角定理得出结果是解决问题的关键． 4．（2020·湖南张家界?中考真题）如图，四边形为的内接四边形，已知为，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算，得到答案． 【详解】 解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠A＝180°?∠BCD＝60°， 由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°， 故选：C． 【点睛】 本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 5．（2020·湖北咸宁?中考真题）如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据圆周角定理得出∠AOB=90°，再利用S阴影=S扇形OAB-S△OAB算出结果. 【详解】 解：∵∠C=45°， ∴∠AOB=90°， ∵OA=OB=2， ∴S阴影=S扇形OAB-S△OAB==， 故选D. 【点睛】 本题考查了圆周角定理，扇形面积计算，解题的关键是得到∠AOB=90°. 6．（2020·河北中考真题）有一题目：“已知；点为的外心，，求．”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，，如图．由，得．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ） A．淇淇说的对，且的另一个值是115° B．淇淇说的不对，就得65° C．嘉嘉求的结果不对，应得50° D．两人都不对，应有3个不同值 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案． 【详解】 解：如图所示： ∵∠BOC=130°， ∴∠A=65°， ∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补． 故∠A′＝180°?65°＝115°． 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键． 7．（2020·江苏苏州?中考真题）如图，在扇形中，已知，，过的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 连接OC，易证，进一步可得出四边 ... ...
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