第1课时 集合的概念及几种常见的数集 必备知识基础练 进阶训练第一层 知识点一 元素与集合的概念 1.下列对象能构成集合的是( ) A．高一年级全体较胖的学生 B．sin 30°，sin 45°，cos 60°，1 C．全体很大的自然数 D．平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点 2．下列说法中，正确的有_____．(填序号) ①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个； ②集合M中有3个元素a，b，c，如果a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形； ③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合. 知识点二 元素与集合的关系 3.给出下列关系： ①∈R；②?Q；③|－3|?N；④|－|∈Q；⑤0?N.其中正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．满足“a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N”，有且只有2个元素的集合A的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 5．用适当的符号填空： 已知集合A中的元素x是被3除余2的整数，则有：17_____A；－5_____A. 知识点三 集合中元素特性的应用 6.由实数－a，a，|a|，所组成的集合最多含有的元素个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 7．若由a2,2 019a组成的集合M中有两个元素，则a的取值可以是( ) A．a＝0 B．a＝2 019 C．a＝1 D．a＝0或a＝2 019 8．已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a＝_____. 关键能力综合练 进阶训练第二层 一、选择题 1．以下各组对象不能组成集合的是( ) A．中国古代四大发明 B．地球上的小河流 C．方程x2－7＝0的实数解 D．周长为10 cm的三角形 2．“notebooks”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 3．下列说法中，正确的个数是( ) ①集合N 中最小的数是1； ②若－a?N ，则a∈N ； ③若a∈N ，b∈N ，则a＋b的最小值是2； ④x2＋4＝4x的解集中包含两个元素2,2. A．0 B．1 C．2 D．3 4．集合A中有三个元素2,3,4，集合B中有三个元素2,4,6，若x∈A且x?B，则x等于( ) A．2 B．3 C．4 D．6 5．(易错题)已知集合A中含有三个元素1，a，a－1，若－2∈A，则实数a的值为( ) A．－2 B．－1 C．－1或－2 D．－2或－3 6．已知集合A中元素满足2x＋a＞0，a∈R，若1?A，2∈A，则( ) A．a＞－4 B．a≤－2 C．－4＜a＜－2 D．－4＜a≤－2 二、填空题 7．集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a＝_____. 8．下列说法中：①集合N与集合N 是同一个集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素．其中正确的有_____． 9．已知集合A中的元素满足x＝3k－1，k∈Z，则－1_____A，－34_____A．(填“∈”或“?”) 三、解答题 10．(探究题)已知集合A由0,1，x三个元素组成，且x2∈A，求实数x的值． 学科素养升级练 进阶训练第三层 1．(多选)已知x，y都是非零实数，z＝＋＋可能的取值组成集合A，则( ) A．2∈A B．3∈A C．－1∈A D．1∈A 2．已知集合A由a，b，c三个元素组成，集合B由0,1,2三个元素组成，且集合A与集合B相等．下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于_____． 3．(学科素养—逻辑推理)设集合A中的元素均为实数，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．求证： (1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素； (2)集合A不可能是单元素集． 第1课时 集合的概念及几种常见的数集 必备知识基础练 1．解析：由于较胖与很大没有一个确定的标准，因此A，C不能构成集合；B中由于sin 30°＝cos 60°不满足互异性；D满足集合的三要素，因此选D. 答案：D 2．解析：①不正确．book的字母o有重复，共有3个不同字母，元素个数是3. ②正确．集合M中有3个元素a，b，c，所以a，b，c都不相等，它们构成的三角 ... ...
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