法门高中2020-2021学年度高三第一次月考理科数学试题 一：选择（每小题5分，共50分） 1．已知集合，，则等于（ ） A．（-∞，5） B．（-∞，2） C．（1，2） D． 2 ．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( )． A．y＝x3 B．y＝2－|x| C．y＝－x2＋1 D． y＝|x|＋1 3．下列四个命题: ①命题“若”的逆否命题为“若”; ②“x>2”是“”的必要不充分条件; . 其中,错误的命题的个数是( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4 ．已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且满足f(x)＝2xf ′(1)＋ln x，则f ′(1)＝( )． A． －1 B．－e C．1 D．e 5．下列四类函数中，具有有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是( )． （A）幂函数 （B）余弦函数（C）对数函数（D）指数函数 6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，若，则实数a的取值范围是( ) A． B． C． D． 7．在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ） 8． “”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9 函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 10． 若f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是 ( ) A．(－2，＋∞) B．(－∞，) C．(，＋∞) D．(－∞，－2) 二：填空 （每小题5分，共25分） 11．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_____． 12．a，b为实数，集合M＝{，1}，N＝{a,0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b的值等于_____． 13．已知f(x－)＝x2＋，则函数f(3)＝_____ 14 ．若且,则的值等于_____． 15． 已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_____ 三：解答 16（本题满分12分） 已知a＞0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1＞0对任意x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围． 17.（本题满分12分） 已知A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1＋3m}． (1)当m＝1时，且u=R,求A∪B； (2)若B??RA，求实数m的取值范围． 18.（本题满分12分）已知函数f(x)＝a－. (1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围． 19．（本题满分12分） 若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值． 20．(本小题满分13分) 已知定义在R上的函数f(x)＝是奇函数． (1)求a，b的值； (2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围． 21（本题满分14分） 已知函数 （Ⅰ）当时，求的单调增区间； （Ⅱ）若在上是增函数，求的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，设，，求函数的最小值. 2020-2021高三第一次月考理科试题答案 答案 一、选择 1 C 2 D 3 B 4 A 5 D 6 A 7 D 8 B 9 A 10 C 二、填空 11 [－3,0] 12 1 13. 11 14. 2 15 （0，1） 三：解答 16已知a＞0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1＞0对任意x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围． 解 ∵函数y＝ax在R上单调递增，∴p：a＞1. 不等式ax2－ax＋1＞0对任意x∈R恒成立， ∴a＞0且a2－4a＜0，解得0＜a＜4，∴q：0＜a＜4. ∵“p且q”为假，“p或q”为真， ∴p、q中必有一真一假． 当p真q假时， 得a≥4. ②当p假q真时， 得0＜a≤1. 故a的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)． 17 【解】 (1)m＝1，B＝{x|1≤x＜4}，A∪B＝{x|－1＜x＜4}， ={x|x<1或x>3} (2)?RA＝{x|x≤－1或x＞3}，当B＝?时，即m≥1＋3m得m≤－满足B??RA， 当B≠?时使B??RA即或解得m＞3，综上所述，m的取值范围是{m|m≤－或m>3}． 18 解：(1)证 ... ...
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