中小学教育资源及组卷应用平台 10.1日 单调性与最大（小）值 一、知识梳理 要点一、函数的单调性 1．增函数、减函数的概念 一般地，设函数f(x)的定义域为A，区间如果对于内的任意两个自变量的值x1、x2，当x10时，函数在定义域R是 ；当k<0时，函数在定义域R是 . 2.一次函数 当k>0时，函数在定义域R是 ；当k<0时，函数在定义域R是 . （2）反比例函数 当时，函数在区间上是 ； 当时，函数在区间上是 . 4.二次函数 若a>0，在区间，函数是 ；在区间，函数是 ； 若a<0，在区间，函数是 ；在区间，函数是 ． 要点三、一些常见结论 (1)若是增函数，则为 ；若是减函数，则为增函数； (2)若和均为 ，则在和的公共定义域上为 ； (3)若且为增函数，则函数为增函数，为 ； 若且为减函数，则函数为 ，为 . 二、典型例题 类型一、函数的单调性的证明 例1.已知函数． （Ⅰ）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（Ⅱ）若，求函数在上的值域． 类型二、求函数的单调区间 例2. 求下列函数的单调区间： (1)y=|x+1|； (2) (3) ；（4）y=|x2-2x-3|. 类型三、单调性的应用(比较函数值的大小，求函数值域，求函数的最大值或最小值) 例3. 已知函数是定义域为的单调增函数． （1）比较与的大小； （2）若，求实数的取值范围． 例4. 求下列函数的值域： (1)； 1)x∈[5，10]； 2)x∈(-3，-2)∪(-2，1)； (2)； (3)； (4). 例5．已知函数，x∈[―5，5]， （1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值； （2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[―5，5]上是单调函数． 一、知识梳理 要点一、函数的单调性 1．增函数、减函数的概念 f(x1)f(x2)，减函数 要点诠释：上升，下降 2.单调性与单调区间 （1）单调性，某个区间 要点诠释： ②函数值变化，自变量的变化 ③不能随意 ④单调性 3．函数的最大（小）值 （1）（或） （2），最大值（或最小值） 要点诠释： ①存在， ②（或），不可省 ③可能不止一个 ④纵坐标，纵坐标 4.证明函数单调性的步骤 （1） ... ...
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