1.2 集合间的基本关系 【素养目标】 1.理解集合之间包含和相等的含义,并会用符号和Venn图表示.(直观想象) 2.会识别给定集合的真子集,会判断给定集合间的关系,并会用符号和Venn图表示.(直观想象) 3.在具体情境中理解空集的含义.(数学抽象) 【学法解读】 1.在本节学习中,学生要以义务教育阶段学过的数学内容为载体,依据老师创设合适的问题情境,理解子集、真子集、集合相等、空集等概念. 2.要注意集合之间关系的几种表述方法:自然语言、符合语言、图形语言,应理解并掌握以上方法的转化及应用. 必备知识·探新知 基础知识 知识点1 子集、真子集的概念 1.子集的概念 定义 一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中__任意一个__元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集 记法与读法 记作__A?B__(或__B?A__),读作“A包含于B”(或“B包含A”) 图示 或 结论 (1)任何一个集合是它本身的子集,即A?A.(2)对于集合A,B,C,若A?B,且B?C,则A?C. 2.真子集的概念 定义 如果集合A?B,但存在元素__x∈B__,且__x?A__,就称集合A是集合B的真子集 记法 记作A?B(或B?A) 图示 结论 (1)A?B,B?C,则A?C.(2)A?B且A≠B,则A?B. 思考1:(1)任意两个集合之间是否有包含关系? (2)符合“∈”与“?”有什么区别? 提示:(1)不一定,如集合A={1,3},B={2,3},这两个集合就没有包含关系. (2)①“∈”是表示元素与集合之间的关系,比如1∈N,-1?N. ②“?”是表示集合与集合之间的关系,比如N?R,{1,2,3}?{3,2,1}. ③“∈”的左边是元素,右边是集合,则“?”的两边均为集合. 知识点2 集合相等 自然语言 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素,都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作A=B. 符号语言 A?B且B?A?A=B 图形语言 思考2:怎样证明或判断两个集合相等? 提示:(1)若A?B且B?A,则A=B,这就给出了证明两个集合相等的方法,即欲证A=B,只需证A?B与B?A均成立. (2)判断两个集合相等,可把握两个原则:①设两集合A,B均为有限集,若两集合的元素个数相同,对应元素分别相同,则两集合相等,即A=B;②设两集合A,B均是无限集,只需看两集合的代表元素满足的条件是否一致,若一致,则两集合相等,即A=B. 知识点3 空集 定义 不含任何元素的集合叫做空集 记法 ? 规定 空集是任何集合的子集,即??A 特性 (1)空集只有一个子集,即它的本身,???(2)A≠?,则??A 思考3:?,0,{0}与{?}之间有怎样的关系? 提示: ?与0 ?与{0} ?与{?} 相同点 都表示无的意思 都是集合 都是集合 不同点 ?是集合;0是实数 ?不含任何元素;{0}含一个元素0 ?不含任何元素;{?}含一个元素,该元素是? 关系 0?? ??{0} ??{?}或?∈{?} 知识点4 Venn图 在数学中,经常用平面上__封闭曲线__的内部代表集合,这种图称为Venn图,这种表示集合的方法叫做图示法. 注意:1.用Venn图可以直观、形象地表示出集合之间的关系. ?A?B ?B?A ?A=B 2.Venn图适用于元素个数较少的集合. 思考4:Venn图的优点是什么? 提示:形象直观. 基础自测 1.已知集合M={1},N={1,2,3},则有( D ) A.M<N B.M∈N C.N?M D.M?N [解析] ∵1∈{1,2,3},∴{1}?{1,2,3}.故选D. 2.下列四个集合中,是空集的为( B ) A.{0} B.{x|x>8,且x<5} C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4} [解析] x>8,且x<5的数x不存在,∴选项B中的集合不含有任何元素,故选B. 3.用适当的符号填空: (1)a__∈__{a,b,c};(2)0__∈__{x|x2=0};(3)?__=__{x∈R|x2+1=0};(4){0,1}__?__N;(5){0}__?__{x|x2=x};(6){2,1}__=__{x|x2-3x+2=0}. 4.写出集合{a,b,c}的所有子集. [解析] ?,{a},{b},{c},{a,b},{a ... ...
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