2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.5全称量词与存在量词学案含解析（2份打包）新人教A版必修第一册

1.5　全称量词与存在量词 【素养目标】 1．理解全称量词、存在量词的含义．(数学抽象) 2．掌握全称量词命题与存在量词命题的真假判断．(逻辑推理) 3．能正确地对全称量词命题和存在量词命题进行否定．(数学抽象) 4．掌握全称量词命题和存在量词命题与它们的否定在形式上的变化规律．(数学抽象) 5．能够用全称量词命题和存在量词命题解决简单的数学问题．(逻辑推理) 【学法解读】 1．本节的重点是对全称量词和存在量词的理解，难点是对含有一个量词的命题的否定． 2．在本节的学习中，要重点关注全称量词命题与存在量词命题的真假判断和全称量词命题与存在量词命题的否定，熟记一些全称量词命题与存在量词命题的不同表述方法，并能够熟练运用其表示符号． 第1课时　全称量词与存在量词 必备知识·探新知 基础知识 知识点1　全称量词与全称量词命题 1．全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做__全称量词__，并用符号“__?__”表示． 2．全称量词命题：含有__全称量词__的命题，叫做全称量词命题． 3．全称量词命题的表述形式：全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为__?x∈M，p(x)__. 4．全称量词命题的真假判断：要判断一个全称量词命题是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；但要判断一个全称量词命题是假命题，只需列举出一个x0∈M，使得p(x0)不成立即可． 思考1：怎样判断一个命题是全称量词命题？ 提示：判断一个命题是否为全称量词命题，一是看该命题是否含有全称量词；二是看该命题是否为省去全称量词的命题，如果是，我们可以先把全称量词补充出来再判断． 知识点2　存在量词与存在量词命题 1．存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做__存在量词__，并用符号“__?__”表示． 2．存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做__存在量词命题__. 3．存在量词命题的表述形式：存在量词命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”，可用符号简记为__?x∈M，p(x)__. 4．存在量词命题的真假判断：要判断一个存在量词命题是真命题，只要在集合M中，能找到一个元素x，使p(x)成立即可；否则这一命题就是假命题． 思考2：怎样判断一个命题是存在量词命题？ 提示：判断一个命题是否为存在量词命题，一是看该命题是否含有存在量词；二是看该命题是否为省去存在量词的命题，如果是，我们可以先把存在量词补充出来再判断． 基础自测 1．下列命题中全称量词命题的个数是(　C　) ①任意一个自然数都是正整数； ②有的矩形是正方形； ③三角形的内角和是180°. A．0　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 [解析]　①③是全称量词命题． 2．下列命题中，不是全称量词命题的是(　D　) A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数 C．每一个向量都有大小 D．一定存在没有最大值的二次函数 [解析]　选项D是存在量词命题． 3．下列存在量词命题是假命题的是(　B　) A．存在x∈Q，使2x－x3＝0 B．存在x∈R，使x2＋x＋1＝0 C．有的整数是偶数 D．有的有理数没有倒数 [解析]　对于任意的x∈R，x2＋x＋1＝(x＋)2＋>0恒成立，所以存在x∈R，使x2＋x＋1＝0是假命题． 4．下列语句中，是全称量词命题的是__①②③__，是存在量词命题的是__④__. ①菱形的四条边相等； ②所有含两个60°角的三角形是等边三角形； ③负数的立方根不等于0； ④至少有一个负整数是奇数； ⑤所有有理数都是实数吗？ [解析]　①②③是全称量词命题；④是存在量词命题；⑤不是命题． 关键能力·攻重难 题型探究 题型一　全称量词命题与存在量词命题的判断 例1 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题． (1)梯形的对角线相等； (2)存在一个四边形有外接圆； (3)二次方程都存在实数根； (4)过平面内两点有且只有一 ... ...