题型分类教案：二项式定理（高三复习）

中小学教育资源及组卷应用平台 题型分类：二项式定理 二项式定理： （1）公式所表示的规律叫做二项式定理。 （2）的二项展开式中共有n+1项。 （3）二项式系数：； （4）二项展开式的通项公式：（其中），它是展开式的第r+1项。 （5）熟记基本公式：，要能够熟练套用。 赋值法： 求所有系数的和，奇数项或偶数项系数的和，马上用赋值法。一般令x=0，x=1，x=-1等。 若x=1时 若x=-1时 若x=0时 一般求奇偶数项时，考虑把x=1或x=-1两式结合（相加减） 求导法： 一、求单项，直接套用公式 【求单项系数1】展开式中的系数是 . 答案：； 【求单项系数2】若，则（ ） 答案：80； 【求单项二项式系数】（x3+）5的展开式中x8的二项式系数是　 　 【解析】所以 答案：10； 【解答】解：展开式的通项公式Tr+1==2﹣r， 令=8，解得r=2， ∴（x3+）5的展开式中x8的二项式系数是=10． 故答案为：10． 【求第几项单项】的展开式中，第五项是（ ） A. B. C. D. 答案：D 【求常数项】(x2－)6的展开式中的常数项为（ ） （A）15 （B）－15 （C）20 （D）－20 答案：A； 【单项方程1】若的展开式中常数项为，则实数（ ） A． B． C． D． 答案：C； 【单项方程2】）若的展开式的常数项为84，则的值为 答案：； 分析：，令，得其常数项为， 即，解得 【单项方程3】若的展开式中，x2的系数是224，则的系数是 二、组合型求单项，拆开求 【两多项式组合1】在(1＋x2)(1－)5的展开式中，常数项为_____． 答案：41； 【两多项式组合2】已知f(x)＝(1＋2x)(1＋3x)展开式中x的系数为13，求展开式中x2的系数． 答案：解：f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋3x)n展开式中含x的项为2x＋3x＝(2m＋3n)x，由 2m＋3n＝13，m，n为正整数，得m＝2，n＝3或m＝5，n＝1． 当m＝2，n＝3时，求得x2的系数为31；当m＝5，n＝1时求得x2的系数为40；故x2的系数为31或40． 【三项式1】 展开式中的常数项是70，则_____． 【答案】. 【解析】∵，∴， ∴，又∵，∴，故填： 【三项式2】将展开后,常数项是 ． 【答案】 【解析】展开后的通项是,当时为常数.于是. 若,则；若,则.故常数项是 或：展开后的通项是. 令,得. 所以常数项是. 【三项式3】在的展开式中的系数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 答案：C； 解：设=的展开式的通项为 则(r=0,1,2,…,6). 二项式展开式的通项为 (n=0,1,2,…,r) 的展开式的通项公式为 令r+n=5,则n=5-rr=3,4,5,n=2,1,0. 展开式中含项的系数为: 三、求最值 【最值1】若 的展开式中只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项是? . 答案：=210； 【最值2】若的展开式中含有常数项，则的最小值等于（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 答案：C； 【最值3】若（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是(　　 ) (A)180 (B)120 (C)90 (D)45 答案：A； 四、系数相等 【系数相等1】若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为 ． 答案：9； 【系数相等2】若的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_____。 答案：56； 五、赋值法 【简单赋值1】若，求 （1）a＋a＋…＋a＝__ _；（2）a＋a＋a＋a＝_____； （3）a＋a＋a＋a＝____；（4）＝_____； 答案： 答案： 答案：=1093 答案： 【简单赋值2】展开式中不含项的系数的和为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 答案：B； 【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，答案为0. 【简单赋值3】若的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（ ） A．-270 B．270 C.-90 D．90 答案：C； 【求导赋值1】已知，则（ ） A．-16 B．-8 C．8 D．16 【答案】B 【 ... ...