中小学教育资源及组卷应用平台 突破4.1 圆的方程课时训练 【基础巩固】 1．（福建省宁德一中2019届质检）若圆C与y轴相切于点P(0,1)，与x轴的正半轴交于A，B两点，且|AB|＝2，则圆C的标准方程是( ) A．(x＋)2＋(y＋1)2＝2 B.(x＋1)2＋(y＋)2＝2 C．(x－)2＋(y－1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－)2＝2 【答案】C 【解析】设线段AB的中点为D，则|AD|＝|CD|＝1，∴r＝|AC|＝＝|CP|，故C(，1)，故圆C的标准方程是(x－)2＋(y－1)2＝2，故选C. 2.（陕西工业大学附中2019届模拟）已知点A(2，－1，－3)，点A关于x轴的对称点为点B，则|AB|的值为( ) A．4 B．6 C. D．2 【答案】D 【解析】由题意可知点A关于x轴的对称点B的坐标为(2,1,3)，所以|AB|＝＝2.故选D. 3．（2020江西赣州三中高二月考）若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)的圆心位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】因为直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，所以，因为圆心，所以圆心位于第二象限，选B. 4．（2020全国高二课时练）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【解析】设圆心，则，化简得， 所以圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆， 所以，所以，当且仅当在线段上时取得等号，故选：A. 5.（多选题）（2020·山东临朐高二月考）实数，满足，则下列关于的判断正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 【答案】CD 【解析】由题意可得方程为圆心是，半径为1的圆，由为圆上的点与定点的斜率的值，设过点的直线为，即， 圆心到到直线的距离，即，整理可得解得， 所以，即的最大值为，最小值为。故选：. 6．（2020浙江丽水高二期末）“”是“为圆方程”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】方程表示圆需满足或，所以“”是“为圆方程”的充分不必要条件，故选：A. 7.（云南昆明第三中学2019届模拟）已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点． (1)求线段AP中点的轨迹方程； (2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程． 【解析】(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知点P坐标为(2x－2,2y)． 因为点P在圆x2＋y2＝4上，所以(2x－2)2＋(2y)2 ＝4.故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1. (2)设PQ的中点为N(x，y)．在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|. 设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0. 8.（湖北武汉二中2019届模拟）根据下列条件，求圆的方程． (1)经过点A(5,2)，B(3，－2)，且圆心在直线2x－y－3＝0上； (2)经过P(－2,4)，Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6. 【解析】(1)由题意知kAB＝2，AB中点为(4,0)，设圆心C(a，b)． 因为圆过A(5,2)，B(3，－2)两点，所以圆心一定在线段AB的垂直平分线上， 则解得所以C(2,1)， 所以r＝|CA|＝＝，所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10. (2)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. 将P，Q两点的坐标分别代入得 又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0. ③ 设x1，x2是方程③的两根，由|x1－x2|＝6，得D2－4F＝36， ④ 由①②④解得D＝－2，E＝－4，F＝－8或D＝－6，E＝－8，F＝0. 故所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0. 【能力提升】 9．（2020·浙江温岭中学高二月考）已知，，动点满足，则点的轨迹方程是_____；又若，此时的面积为_____. 【答案】； . 【解析】，，设，由，得， 整理得：；以为直径的圆的方程为， 联立，解得.即点 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
