《一元二次方程》 单元检测A卷 满分：100分 时间：100分钟 班级：_____姓名：_____得分：_____ 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A．ax2+2x＝1 B． C．3（x+2）2＝3x2﹣4x+1 D． 2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A．x2﹣6x+4＝0化为（x﹣3）2＝5 B．2m2+m﹣1＝0化为（m+）2＝ C．3y2﹣4y﹣2＝0化为（y﹣）2＝ D．2t2﹣3t﹣2＝0化为（t﹣）2＝ 3．关于x的一元二次方程（m+3）x2+x+m2﹣9＝0有一个根为0，则m的值应为（ ） A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9 4．下列方程中，无实数根的方程是（ ） A．x2+1＝0 B．x2+x＝0 C．x2+x﹣1＝0 D．x2＝0 5．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（ ） A．81（1﹣x）2＝100 B．100（1+x）2＝81 C．81（1+x）2＝100 D．100（1﹣x）2＝81 6．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+3）2+b＝0的解是（ ） A．﹣1或﹣4 B．﹣2或1 C．1或3 D．﹣5或﹣2 7．三角形的两边长分别为3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40＝0的根，则该三角形的周长是（ ） A．12 B．13 C．15 D．12或15 8．若关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（ ） A．m≥ B．m≥﹣ C．m≤ D．m≤﹣ 9．为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程（ ） A．90%×（2+x）（1+x）＝2×1 B．90%×（2+2x）（1+2x）＝2×1 C．90%×（2﹣2x）（1﹣2x）＝2×1 D．（2+2x）（1+2x）＝2×1×90% 10．已知关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m、h，k均为常数且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5，则关于x的一元二次方程m（x﹣h+3）2＝k的解是（ ） A．x1＝2，x2＝3 B．x1＝2，x2＝5 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝﹣1，x2＝2 二．填空题（每题4分，共20分） 11．已知5是关于x的一元二次方程x2＝p的一个根，则另一根是 ． 12．已知关于x的方程（k﹣2）x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 13．已知（x2+3x）2+5（x2+3x）+6＝0，则x2+3x值为 ． 14．某地区开展“垃圾分类”知识科普，第一个月接受培训的人员为10万人次，到了第四个月接受培训的人员达到了13.31万人次，假设这4个月中每个月接受培训的人次增长率均为x，则根据条件可列方程 ． 15．方程2x2+4x﹣3＝0的两根为x1，x2，则+＝ ． 三．解答题（共50分） 16．计算： （1）3x（x﹣1）＝2﹣2x； （2）3x2﹣7x+4＝0 17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2a+2）x+2a+1＝0． （1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个实数根： （2）若该方程两个根x1，x2满足x12﹣x22＝0，求a的值 18．小明在解方程x2﹣5x＝1时出现了错误，解答过程如下： ∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步） ∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21（第二步） ∴x＝（第三步） ∴x1＝，x2＝（第四步） （1）小明解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ． （2）写出此题正确的解答过程． 19．为响应国家全民阅读的号召，望月湖区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2017年图书借阅总量是7500本，2019年图书借阅总量是10800本． （1）求该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率； （2）已知2019年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2020年达到1440人，如果2019至2020年图书借阅总量的增长率不低于2017至2019年的年平均 ... ...
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