2020-2021学年度高考数学-推理与证明模块训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2020-2021学年度高考数学 推理与证明模块训练 第I卷（选择题） 一、单选题 1．数列的第20项是（ ） A． B． C． D． 2．“垛积术”是我国古代数学的重要成就之一.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中记载了“方垛”的计算方法：“果子以垛，下方十四个，问计几何？术曰：下方加一，乘下方为平积.又加半为高，以乘下方为高积.如三而一.”意思是说，将果子以方垛的形式摆放（方垛即每层均为正方形，自下而上每层每边果子数依次递减1个，最上层为1个），最下层每边果子数为14个，问共有多少个果子？计算方法用算式表示为.利用“方垛”的计算方法，可计算最下层每边果子数为14个的“三角垛”（三角垛即每层均为正三角形，自下而上每层每边果子数依次递减1个，最上层为1个）共有果子数为（ ） A．420个 B．560个 C．680个 D．1015个 3．设，，都大于0，则三个数，，的值（ ） A．至少有一个不小于2 B．至少有一个不大于2 C．至多有一个不小于2 D．至多有一个不大于2 4．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙 5．天干地支纪年法，源于中国中国自古便有十天干与十二地支十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如说第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”依此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”依此类推已知1949年为“己丑”年，那么到新中国成立80周年时，即2029年为（ ） A．己丑年 B．己酉年 C．壬巳年 D．辛未年 6．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则（ ） A． B．3 C．6 D． 7．某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在层班级，生物在层班级.该校周一上午选科走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有（ ） 第一节 第二节 第三节 第四节 地理层2班 化学层3班 地理层1班 化学层4班 生物层1班 化学层2班 生物层2班 历史层1班 物理层1班 生物层3班 物理层2班 生物层4班 物理层2班 生物层3班 物理层1班 物理层4班 政治1班 物理层3班 政治2班 政治3班 A．8种 B．10种 C．12种 D．14种 8．用数学归纳法证明时，从“”到“”的证明等式左边需增添的代数式是（ ） A． B． C． D． 9．利用数学归纳法证明的过程中，由变到时，左边增加了（ ） A．1项 B．项 C．项 D．项 10．《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形．该矩形长为，宽为内接正方形的边长．由刘徽构造的图形还可以得到许多重要的结论，如图3．设为斜边的中点，作直角三角形的内接正方 ... ...