2020-2021学年度高考数学-坐标系与参数方程模块训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2020-2021学年度高考数学 坐标系与参数方程模块训练 第II卷（非选择题） 一、解答题 1．已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线和曲线的极坐标方程； （2）若曲线：分别交直线和曲线于点，，求. 2．在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C交于M、N两点． （1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程： （2）若成等比数列，求a的值． 3．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （Ⅰ）分别写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）已知点，直线与曲线相交于，两点，若，求的值. 4．[选修4-4：坐标系与参数方程] 已知常数是实数，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）写出的普通方程与的直角坐标方程； （2）设曲线与相交于，两点，求的最小值． 5．【选修4-4，坐标系与参数方程】 在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 （Ⅰ）求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线与轴的交点为P，直线与曲线C的交点为A,B,求的值. 6．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）. (1)写出直线与曲线的普通方程； (2)过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交直线与点，若，求的最大值和最小值. 7．已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程； （2）已知倾斜角为且过点的直线与曲线交于两点，求的值. 8．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，. （1）求的直角坐标方程； （2）曲线的参数方程为（t为参数），求与的公共点的极坐标. 9．在极点为O的极坐标系中，直线上有一动点P，动点M在射线OP上，且满足，记M的轨迹为C． （1）求C的极坐标方程，并说明C是何种曲线； （2）若，，均在曲线C上，求的面积． 10．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数，）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的圾坐标方，且直线l与曲线C相交于A，B两点. （1）求曲线C的普通方程和l的直角坐标方程； （2）若，点满足，求此时r的值. 11．在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是，曲线的极坐标方程是． （1）求直线l和曲线的直角坐标方程，曲线的普通方程； （2）若直线l与曲线和曲线在第一象限的交点分别为P，Q，求的值． 12．在极坐标系中，圆的极坐标方程为，若以极点为原点，极轴所在的直线为轴建立平面直角坐标系 （1）求圆的参数方程； （2）在直角坐标系中，点是圆上的动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标； （3）已知为参数），曲线为参数），若版曲线上各点恒坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值. 13．已知在平面直角坐标系中，圆的方程为．以原点为极点，以轴正半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）求直线的直角坐标方程和圆的参数方程； （2）求圆上的点到直线的距离的最小值． 14．已知曲线的参数方程为（为参数），直线过点且倾斜角为. （1）求曲线的普通方程和 ... ...