第四章 几何图形初步 4．3 角 4．3.2 角的比较与运算 一、教学目标 1．会比较角的大小和计算角的和与差． 2．了解角平分线的概念，能够进行有关角度的简单计算． 重点 难点 角的和、差计算． 运用几何语言描述角平分线的概念及进行简单的推理． 二、教学重难点 活动1 新课导入 三、教学设计 1．线段大小的比较方法：(1) ；(2) ． 2．思考：你知道角的大小怎么比较吗？ 度量法 叠合法 活动2 探究新知 1．教材P134 练习以下内容． 提出问题： (1)比较角的大小有几种方法？ (2)怎么比较两个角的大小？ (3)图4.3－7中有几个角？它们之间有什么关系？ 思考完成并交流展示． 提出问题： (1)借助一副三角尺，你能画出哪些角？有什么规律吗？ (2)在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使这个角的两边重合，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ (3)角的平分线的定义是什么？ (4)我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢？ 2．教材P115 内容． 活动2 探究新知 2．角的和、差(类似于线段的和、差)：如图①，∠AOB是∠AOC与∠COB的和，记作 ；∠AOC是∠AOB与∠COB的差，记作 ；类似地，∠AOB－∠AOC＝ ． 活动3 知识归纳 1．角的比较方法有两种： (1)度量法：用 量出角的度数，然后比较它们的大小； (2)叠合法：把要比较大小的两个角的顶点重合，一条边 在一起，通过观察另一条边的 来比较两角的大小． 量角器 图① 图② 叠合 位置 ∠AOB＝∠AOC＋∠COB ∠AOC＝∠AOB－∠COB ∠COB 活动3 知识归纳 3．一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的 ．类似地，还有角的三等分线等．如图②，如果射线OC是∠AOB的平分线，则有： (1)∠AOB＝ ∠AOC＝ ∠COB； (2)∠AOC＝∠COB＝ ． ∠AOB 2 2 平分线 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′ 求∠BOC的度数. 活动4 例题与练习 例1 教材P136 例1. O C B 解：因为∠AOB是平角 ∠AOB＝∠AOC+∠BOC 所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝126°43′ A 活动4 例题与练习 例3 如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线． (1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？ (2)在(1)的条件下，如果∠COD＝20°，那么∠BOE是多少度？ 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？ 例2 教材P136 例2. 解：360°÷7＝51°＋3°÷7＝51°＋180′÷7≈51°26′. 答：每份是51°26′的角. 解：(1)∵OC是∠AOD的平分线，∴∠COD＝∠AOD. ∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE＝∠BOD，∴∠COD＋∠DOE＝∠AOD＋∠BOD＝(∠AOD＋∠BOD)． ∵∠COD＋∠DOE＝∠COE，∠AOD＋∠BOD＝∠AOB，∴∠COE＝∠AOB. ∵∠AOB＝130°，∴∠COE＝65°； (2)∵∠COE＝65°，∠COD＝20°， ∴∠DOE＝∠COE－∠COD＝65°－20°＝45°. 又∵OE平分∠DOB，∴∠BOE＝∠DOE＝45°. 1．教材P136 练习第1，2 ， 3题． 练 习 2．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于( ) A．20° B．50° C．75° D．100° D 3．如图，∠AOB＝60°，且∠AOC＝ ∠AOB，则∠BOC＝ ． 40° 练 习 4．计算： (1)98°45′36″＋71°22′34″＝ ； (2)52°37′－31°45′12″＝ ； (3)13°24′15″×5＝ ； (4)58°34′16″÷4＝ ． 170°8′10″ 20°51′48″ 67°1′15″ 14°38′34″ 5．如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝35°，求∠BOD的度数． 解：∵O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝35°， ∴∠BOC＝2∠AOC＝70°， ∴∠BOD＝180°－∠BOC＝180°－70°＝110°. ... ...
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