1.4有理数的加法（1）

1.4有理数的加法（1） 教学目标： 【知识与技能】 （1）在现实背景中理解有理数加法的意义；（2）能正确的进行有理数加法的运算， 【过程与方法】 通过学生身边可以尝试、探索的场景，经历有理数加法法则得出的过程，理解有理数加法法则的合理性。 【情感、态度与价值观】 通过有理数加法法则的得出的过程， 发展观察、归纳、猜测、验证等能力，渗透分类思想。 重点难点： 重点：有理数加法法则的得出，和的符号的确定； 难点：异号两数相加 教学过程 一 激情引趣，导入新课 1我们早知道正有理数和零可以做加法运算，所有的有理数是否都可以进行加法运算呢？先看下面问题： 2 从前有一个文盲记录家里的收入和支出的时候是这样的，用一颗红豆代表收入一文钱，用一颗黑豆代表支出一文钱，有一个月他发现记账的盒子里有10颗红豆6颗黑豆，他发现红豆比黑豆多了4颗，于是他不仅知道了这个月结余了4文钱还知道了自己这个月的收入和支出情况。我们可以用一个图形来表示他这种记账方式。“○”，“●”分别表红豆和黑豆。 ，这个图形其实就是一个有理数的加法算式：（+10）+（-6）=+4 3、上课举手答问积极加5分，但上课讲小话扣1分，即记-1分，小明在下午总结的时候，这两个项目合计得分多少？ （+50）+（-1）=4 从上面问题可以看到，有理数也可以进行加法运算？怎样进行有理数加法运算呢？下面我们借助数轴探索有理数的加法运算法则。 二 合作交流，探究新知 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向，一个单位代表1千米 1同号两数相加 小亮从O点出发，先向西移动2个千米休息一会儿，再向西移动3个千米，两次走路的总效果等于从点O出发向_____走了_____千米，用式子表示为_____. 从上可以看出，同号两数相加结果的符号怎么确定？结果的绝对值怎么确定？请把你的发现填在下面的框里。 同号两数相加，取_____的符号，并把它们的_____相加。 2 异号两数相加 （1）小明先从点O 出发，先向东走4千米，发现口袋里的钥匙丢了，急急忙忙掉头向西走了1千米，找到了掉在路边的钥匙，小明这两次走路的效果总和等于从点O出发向___走了____千米，用式子表示为_____. （2）小李先从点O出发，先向东走了1米，突然想起今天家里有事，赶紧掉头向西往家里走，走了3千米到达家中，小李两次走路的总效果等于从点O出发，向___走了_____千米。用式子表达为_____. 从上面例子，你发现了异号两数相加结果的符号怎么确定？结果的绝对值怎么确定？？把你的结论填在下框中。 异号两数相加，绝对值不相等时，取_____的符号，并用_____的绝对值 减去_____的绝对值。 3 一个数和零相加，以及互为相反数相加 （1）某个人第一批货获得亏损3万元，第二批货物保本，这两批货物总的利润是多少万元？ （-3）+0=-3，因此这两批货物总的利润是-3万元。 （2）某人第一批货物的利润是5万元，第二批货物亏损5万元，这两批货物总的利润是多少？ 5+（-5）=0，因此这两批货物总的利润是0万元。 从上问题，你发现了什么？把你的结论写在下框中， 互为相反数的两个相加得_____,一个数和零相加，任得_____. 三 应用迁移，拓展提高 1、整数和小数的加法 例1 计算 （1） (-8)+(-12) (2) (-3.75)+(-0.25) 【解】（1）(-8)+(-12)=-( )=-(8+12)=-20 (2) (-3.75)+(-0.25)=-( )=-(3.5+0.25)=-3.75 (3) (-5)+9 (4) (–10)+7 (3)(-5)+9=+()=9-5=4, (4) (–10)+7=-()=-(10-7)=-3 【点评】两个有理数相加，先要分清是同号还是异号，然后确定结果的符号，同号取原来的符号，异号取绝对值较大加数的符号，结果的绝对值，对于同号的，把绝对值相加，对于异号的，用较大的绝对值减去较少的绝对值。 【变式练习】 计算： （１） （ － １１ ） ＋ （ － ９ ） ； （２） （ － ７ ） ... ...