第21章 《一元二次方程》培优训练题 一．选择题 1．一元二次方程x2﹣2x＝3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A．1、2、﹣3 B．1、2、3 C．1、﹣2、3 D．1、﹣2、﹣3 2．已知a﹣b+c＝0，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根是（ ） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣1或1 3．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0总有实数根，则k应满足的条件是（ ） A．k≤2 B．k≤2且k≠1 C．k＜2且k≠1 D．k≥2 4．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手．设到会的人数为x人，则根据题意列方程为（ ） A．x（x+1）＝36 B．x（x﹣1）＝36 C．2x（x+1）＝36 D．x（x﹣1）＝36×2 5．如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（ ） A．（18﹣2x）（6﹣2x）＝60 B．（18﹣3x）（6﹣x）＝60 C．（18﹣2x）（6﹣x）＝60 D．（18﹣3x）（6﹣2x）＝60 6．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（ ） A．方有两个相等的实数根 B．方程有一根等于0 C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于0 7．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是（ ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 8．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 9．在一幅长90cm，宽40cm的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的58%，设金色纸边的宽度为xcm，则可列方程为（ ） A．（90+x）（40+x）×58%＝90×40 B．（90+x）（40+2x）×58%＝90×40 C．（90+2x）（40+x）×58%＝90×40 D．（90+2x）（40+2x）×58%＝90×40 10．已知a是方程x2+x﹣2015＝0的一个根，则的值为（ ） A．2014 B．2015 C． D． 二．填空题 11．方程2（x﹣3）2＝x2﹣9的解是 ． 12．方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）＝0的一般形式是 ． 13．若关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有两个实数根，则m的取值范围是 ． 14．已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣2ax+a2+a﹣2＝0的两实根，那么m+n的最大值是 ． 15．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x，则x＝ ． 16．关于x的一元二次方程x2﹣mx+5（m﹣5）＝0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2＝7，则m的值是 ． 三．解答题 17．解方程 （1）x2﹣6x﹣5＝0； （2）2（x﹣1）2＝3x﹣3． 18．在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，如果如图所示设计，并使花园四周小路宽度都相等，那么小路的宽是多少？ 19．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0． （1）若方程有两个实数根，求m的范围； （2）若方程的两个实数根为x1和x2，x1?x2﹣x1﹣x2＝，求m的值． 20．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题： （1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？ （2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利 ... ...
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