第2课时 二次函数与商品利润问题 一、教学目标 1．让学生能够用二次函数知识解决商品最大利润问题． 2．让学生能够根据实际问题构建二次函数模型． 重点 难点 二、教学重难点 用二次函数知识解决商品最大利润问题． 建立二次函数模型． 活动1 新课导入 三、教学设计 某市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务．甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元六折优惠．且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是500份． (1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x(份)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？ 解：(1) y甲＝1.5×80%·x＋900＝1.2x＋900(x≥500)； y乙＝1.5x＋900×60%＝1.5x＋540(x≥500)； (2) 由题意，得1.2x＋900＝1.5x＋540，解得x＝1 200. ∴当印刷1 200份时，两个印刷厂费用一样；当印刷数量大于1 200份时，甲印刷厂费用少；当印刷数量大于500小于1 200份时，乙印刷厂费用少． 活动2 探究新知 1、探究2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 分析：调整价格包括涨价和降价两种情况。我们先来看涨价的情况。 解：（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化。我们先来确定y随x变化的函数解析式。涨价x元时，每星期少卖10x件，实际卖出(300-10x)件，销售额为(60+x) (300-10x)元，买进商品需付40 (300-10x)元。因此，所得利润 y= (60+x) (300-10x)- 40 (300-10x) 即 y=-10x?+100x+6000, 其中， 0≤x≤30. 根据上面的函数，填空： 当x=____时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价____元，即定价____元时，利润最大，最大利润是_____。 5 5 65 6250 （2）在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的讨论，自己得出答案。 由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？ 提出问题： (1)问题中的定价可能在现在售价的基础上涨价或降价，获取的利润会一样吗？如果你是老板，你会怎样定价？ (2)若设每件涨价x元，获得的利润为y元，则每星期少卖多少件？实际卖出多少件？销售额为多少元？买进商品时需付多少元？由此你得到的函数解析式是什么？何时有最大利润，最大利润为多少元？ (3)若设每件商品降价x元，获得的利润为y元，则每星期多卖多少件？实际卖出多少件？销售额为多少元？买进商品时需付多少元？由此你得到的函数解析式是什么？何时有最大利润，最大利润为多少元？ (4)由此可知应如何定价才能使利润最大？ 2．某商场卖一种服装，由经验可知，销售利润与销售定价之间存在二次函数关系，且二次函数的系数a小于0，据调查，当定价为150元或300元时，能获得相同的利润，则要使利润最大，其售价应为多少元？ 活动3 知识归纳 1．商品单件利润＝售价－进价． 2．总利润＝单件利润×销售总数量． 活动4 例题与练习 例1 春节期间，物价局规定花生油最低价格为4.1 元/L，最高价格为4.5元/L，小王按4.1 元/L购入，若原价卖出，则每天平均可卖出200 L，若价格每上涨0.1元，则每天少卖20 L油，问油价定为多少时，每天获利最大？最大获利为多少？ 解：设油价定为x元/L时获利y元， 则y＝(x－4.1) ＝－200(x－4.6)2＋50. ∵4.1≤x≤4.5， ∴当x＝4.5时，y最大值＝－200×(4.5－4.6)2＋50＝48，即油价定为4.5元/L时，每天获利最大，最大获利为48元． 例2 为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并 ... ...
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