国庆训练专题《实数》卷 一．选择题（共7小题） 1．下列说法中不正确的是（ ） A．10的平方根是± B．﹣2是4的一个平方根 C．的平方根是 D．0.01的算术平方根是0.1 2．下列、0、0.565656…、、0.010010001（每两个1之间增加1个0）各数中，无理数的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．估计的值在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 4．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 5．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ） A．1 B．0和1 C．0 D．非负数 6．若，则a的取值范围是（ ） A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3 7．已知（x﹣y+3）2+＝0，则x+y的值为（ ） A．0 B．﹣1 C．1 D．5 二．填空题（共5小题） 8．比较大小：﹣ ﹣， 2． 9．若是m的一个平方根，则m+13的算术平方根是 ． 10．如果2a﹣1和5﹣a是一个数m的平方根，则a＝ ，m＝ ． 11．若x、y都是实数，且y＝，x+y＝ ． 12．若﹣4b+4＝0，则ab的值等于 ． 三．解答题（共4小题） 13．计算或求x的值： （1）+﹣（2）+﹣（﹣1） （3）4x2＝9 （4）（x+2）3﹣27＝0． 14．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根． 15．如图，a、b、c分别是数轴上A、B、C所对应的实数．试化简+|a﹣b|++|b﹣c|． 16．先观察下列等式，再回答问题： ①；②；③ （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证； （2）根据上面的规律，可得＝ ． （3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证． 国庆训练专题实数卷参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．【解答】解：A、10的平方根是±正确，故本选项错误；B、﹣2是4的一个平方根正确，故本选项错误；C、的平方根是±，故本选项正确；D、0.01的算术平方根是0.1正确，故本选项错误． 故选：C． 2．【解答】解：0是整数，属于有理数；0.565656…是循环小数，属于有理数；是分数，属于有理数． 无理数有，0.010010001（每两个1之间增加1个0）共2个．故选：B． 3．【解答】解：∵，∴，故选：C． 4．【解答】解：∵1＜2，5＜5.1＜6，∴A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个； 故选：C． 5．【解答】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或﹣1；算术平方根等于它本身的数是0和1． ∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1．故选：B． 6．【解答】解：，即a﹣3≥0，解得a≥3；故选：B． 7．【解答】解：∵（x﹣y+3）2+＝0，∴，解得，∴x+y＝﹣1+2＝1． 故选：C． 二．填空题（共5小题） 8．【解答】解：因为|﹣|＞，所以﹣＞﹣．∵2＝，而4＜5，∴＞2． 故答案为：＞，＞． 9．【解答】解：∵是m的一个平方根，∴m＝3，∴m+13＝16，∴m+13的算术平方根是4， 故答案为4． 10．【解答】解：根据题意得（2a﹣1）2＝（5﹣a）2，∴（2a﹣1）＝±（5﹣a），∴a＝2或﹣4， ∴m＝9或81． 11．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，3﹣x≥0，解得，x＝3，则y＝8，∴x+y＝11，故答案为：11． 12．【解答】解：∵+b2﹣4b+4＝0，∴+（b﹣2）2＝0，∴，解得：， ∴ab＝（﹣1）2＝1．故答案为：1． 三．解答题（共4小题） 13．【解答】解：（1）原式＝4﹣3﹣＝﹣； （2）原式＝2+﹣1﹣+1＝2； （3）方程整理得：x2＝，开方得：x＝±；（4）方程整理得：（x+2）3＝27， 开立方得：x+2＝3，解得：x＝1． 14．【解答】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2， ∵c是的整数部分，∴c＝3，∴3a﹣b+c＝16，3a﹣b+c的平方根是±4． ... ...
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