新人教版数学八年级上册14.3.2 因式分解之十字相乘法和分组分解法课件（19张ppt）

(课件网) 1.(x+2)(x+1)= x2+3x+2 3.(x-2)(x+1)= x2-x-2 4.(x-2)(x-1)= x2-3x+2 2.(x+2)(x-1)= x2+x-2 5.(x+2)(x+3)= x2+5x+6 6.(x+2)(x-3)= x2-x-6 7.(x-2)(x+3)= x2+x-6 8.(x-2)(x-3)= x2-5x+6 (x+a)(x+b) =x2+(a+b)x+ab 请直接口答计算结果： (x+2)(x+1) x2+3x+2 (x-2)(x+1) x2-x-2 (x-2)(x-1) x2-3x+2 (x+2)(x-1) x2+x-2 (x+2)(x+3) x2+5x+6 (x+2)(x-3) x2-x-6 (x-2)(x+3) x2+x-6 (x-2)(x-3) x2-5x+6 (x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab = = = = = = = = 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 分解因式: x2+4x+3= x2-2x-3= 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法． 用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式： 当q>0时，q分解的因数a、b（ ） 当q<0时，q分解的因数a、b（ ） 同号 异号 知识要点 q=ab，p=a+b x2+px+q= x2+(a+b)x+ab= x x a b ax + bx = (a+b)x (x+a)(x+b) 步骤： ①竖分二次项与常数项； ②交叉相乘，和相加； ③检验确定，横写因式． 顺口溜： 竖分常数交叉验， 横写因式不能乱． 1．x2+8x+12= 2．x2-11x-12= 3．x2-7x+12= 4．x2-4x-12= (x+2)(x+6) (x-6)(x+2) (x-3)(x-4) (x-12)(x+1) 5．x2+13x+12= (x+1)(x+12) 6．x2-x-12= (x-4)(x+3) 将下列各式因式分解： 　　对二次三项式x2+px+q进行因式分解，应重点掌握以下三个问题： 1．掌握方法：拆分常数项，验证一次项． 　　2．符号规律： 　　当q>0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同； 　　当q<0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同． 3．书写格式：竖分横积． 注意 知识要点 分组分解法分解因式： 如果一个多项式适当分组，使分组后各组之间有公因式或可应用公式，那么这个多项式就可以用分组的方法分解因式。 mx+my-nx-ny ① ② ③ ④ ①②，③④两组，得（mx+my）-（nx+ny） 解1：原式= （mx+my）-（nx+ny） =m(x+y)-n(x+y) =(x+y)(m-n) ①③，②④两组，得（mx-nx）+(my-ny) 解2：原式= （mx-nx）+(my-ny) =x(m-n)+y(m-n) = (m-n) (x+y) 练一练 （1）分组时小组内能提公因式要保证组与组 之间还有公因式可以提． （2）分组添括号时要注意符号的变化． （3）要将分解到底，不同分组的结果应该是 一样的． 注意 把下列各式因式分解： 练一练 （1）x2+2xy+y2-z2 （2）ab+a+b+1 解：（1）原式=（x2+2xy+y2)-z2 =(x+y)2-z2 =(x+y+z)(x+y-z) （2）原式=(ab+a)+(b+1) =a(b+1)+(b+1) =(b+1)(a+1) （3）9a4-4a2+4a-1 解：9a4-4a2+4a-1 = 9a4-(4a2-4a+1) = 9a4-(2a-1) 2 = (3a2+2a-1)(3a2-2a+1) = (a+1)(3a-1)(3a2-2a+1) （4）(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24 解：(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24 = (x2+x-2)(x2+x-12)+24 = (x2+x) 2-14(x2+x)+48 = (x2+x-6)(x2+x-8) = (x+3)(x-2)(x2+x-8) （2007年株洲市） 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10 解：令x4+x2=m，则原式可化为 (m-4)(m+3)+10 = m2-m-12+10 = m2-m-2 = (m-2)(m+1) = (x4+x2-2)(x4+x2+1) = (x2+2)(x2-1)(x4+x2+1) = (x2+2)(x+1)(x-1)(x4+x2+1) 如果a+b=0，求a3 –2b3+ a2b –2ab2的值． 原式= a3 +a2b- (2b3 +2ab2 ) = a2 (a +b)- 2b2 (a +b ) = (a +b) ( a2 - 2b2 ) 练一练 =0 解：4x4+1 = 4x4+4x2+1-4x2 =（2x2+1）2-（2x）2 =（ 2x2+1+ 2x）（ 2x2+1-2x） 因式分解：4x4+1 因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组 ... ...