第12章 全等三角形 一．选择题 1．下列说法正确的是（ ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等 2．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（ ） A．76° B．62° C．42° D．76°、62°或42°都可以 3．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（ ） A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB 4．△ABC≌△DEF，下列结论中不正确的是（ ） A．AB＝DE B．BE＝CF C．BC＝EF D．AC＝DE 5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（ ） A．∠B＝∠C B．∠ADC＝∠AEB C．BD＝CE D．BE＝CD 7．在如图中，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（ ） A．△ABE≌△ACF B．点D在∠BAC的平分线上 C．△BDF≌△CDE D．点D是BE的中点 8．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE＝（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 10．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A．42 B．48 C．84 D．96 二．填空题 11．如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，依据ASA，应添加的一个条件是 ． 12．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 ． 13．一个三角形的三边为2、7、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝ ． 14．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝ ． 三．解答题 15．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） 16．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F． （1）求证：AD＝CE； （2）求∠DFC的度数． 17．在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点．过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．求证：DB＝CF． 18．如图，已知△ABF≌△CDE． （1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数； （2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长． 19．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC，求证：EB＝FC． 20．已知：BE⊥CD，BE＝DE，EC＝EA． 求证：（1）△BEC≌△DEA； （2）DF⊥BC． 21．如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了100步． （1）根据题意，画出示意图； （2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由． 参考答案 一．选择题 1． C． 2． B． 3． B． 4． D． 5． A． 6． D． 7． D． 8．B． 9． B． 10． B． 二．填空题 11．∠C＝∠B． 12． AB＝AC． 13． 13 14． 65°． 三．解答题 15．解：图象如图所示， ∵∠EAC＝∠A ... ...
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