实数章末重难点题型汇编【举一反三】 【苏科版】 【考点1 无理数的概念】 【方法点拨】无限不循环小数又叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有三类： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有π的数，如等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； 【例1】（2019春?博兴县期中）在3.14、、、、、2π、0.2020020002这六个数中，无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据无理数的定义求解即可． 【答案】解：3.14、、、0.2020020002是有理数， 、、2π是无理数，无理数的个数是3， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 【变式1-1】（2018春?新罗区校级期中）下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③﹣2是4的平方根 ④带根号的数都是无理数．其中正确的说法有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【答案】解：①无限不循环小数都是无理数，故①错误； ②无理数都是无限不循环小数，故②正确； ③﹣2是4的平方根，故③正确； ④带根号的数不一定都是无理数，故④错误； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 【变式1-2】（2018秋?东台市期中）下列实数中，、、、、﹣3.14、、、0、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），无理数的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数． 【答案】解：2，，3， 则无理数有：、、、、0.3232232223…，共5个． 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 【变式1-3】（2019秋?安宁区校级期中）在下列各数中是无理数的有（ ） 、、、0、﹣π、、3.1415、、2.010101…（相邻两个1之间有1个0）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【答案】解：﹣π、、是无理数， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 【考点2 无理数的估算】 【方法点拨】无理数的估算，关键掌握二次根式的性质，能对根式进行估算. 【例2】（2018春?巫山县期中）估计的值在（ ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【分析】直接利用的取值范围进而计算得出答案． 【答案】解：∵34， ∴41＜5， ∴的值在2到3之间． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范是解题关键． 【变式2-1】（2019春?北流市期中）设n为正整数，且nn+1，则n的值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】首先得出，得出的取值范围，即可得出n的值． 【答案】解：∵， ∴， 又∵n为正整数， ∴n＝9． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键． 【变式2-2】（2019春?嘉陵区期中）已知a，b分别是6的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值是（ ） A． B．2 C． D．9 【分析】先估算34，然后分别求出a＝2， ... ...
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