《5.1.2 弧度制》教案（Word版）

《5.1.2 弧度制》教学设计 教学目标 1．根据函数概念中强调函数必须是实数集到实数集的对应，体会弧度制引入的背景及必要性，明白同一个量可以用不同的单位制来度量． 2．在半径不同但圆心角相同的的扇形中，利用初中所学的扇形的弧长公式能够发现弧长与半径之比不变，从而体会用该比值作为弧度制定义的合理性，加深弧度制概念的理解．在此过程中，学生可以感悟数学抽象的层次性及逻辑推理的严谨性． 3．体会弧度制是度量角的一种方式，并能利用180°＝π rad进行弧度制与角度制的互化，利用单位圆中弧长等于半径的圆心角，直观感受用长度度量1弧度的大小，能证明并灵活运用一些关于扇形的公式，同时能理解角与实数之间的一一对应关系． 教学重难点 教学重点：在了解弧度制引入的背景下，理解弧度制的概念，能进行角度制与弧度制的互化． 教学难点：弧度制概念的理解． 课前准备 计算器、PPT课件． 教学过程 （一）创设情境 问题1：我们知道：篮球明星姚明的身高是2.26米，但在NBA官方数据中却是7.5英尺，为什么？你还知道哪些量有不同的度量制？举例说明． 预设的师生活动：学生针对老师提出的问题进行思考与回答． 预设答案：因为用了不同的单位．再如，度量重量可以用千克、斤、磅等不同的单位制，度量体积可以用立方米、升等不同的单位制． 设计意图：通过生活中的发现，度量长度可以用米、尺、码等不同的单位制，让学生体会度量一样东西可以有多种度量制． （二）新知探究 1．弧度制 图1 问题2：度量角除了角度制，还有什么单位制呢？false 追问1：如图1，射线OA绕端点O旋转到OB形成角α．在旋转过程中，射线OA上的点P（不同于点O）的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角α．设α=n°，OP=r，点P所形成的圆弧false的长为l．回忆初中所学知识，弧长l如何用圆心角α来表示？ 图1 预设的师生活动：学生经过观察、讨论得出结论． 图2 预设答案：false． 追问2：如图2，在射线OA上任取一点Q（不同于点O和P），OQ=r1．在旋转过程中，点Q所形成的的圆弧false的长为l1，那么l1与r1的比值是多少？你能得出什么结论？ 预设的师生活动：学生经过观察、讨论得出结论． 预设答案：false；圆心角false所对的弧长与半径的比值，与半径的大小无关，只与false的大小有关，也就是说，这个比值随false的确定而唯一确定．因此可以用弧长和半径的比值表示圆心角． 设计意图：通过复习初中所学知识可知，使学生得到弧长与半径的比只与角的大小有关，推广到一般也成立，因此我们可以利用这个比值来度量角，引出新概念，使学生明白新概念的由来和定义的合理性． 追问3：结合上面的探索过程，你能试着说一说什么是1弧度角吗？ 预设的师生活动：学生用自己的语言表述清楚即可，教师在学生表述的基础上进行完善． 预设答案：我们规定： 长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度． 设计意图：引导学生得出定义，体会定义产生的背景、原由及过程． 追问4：（1）我们把半径为1的圆叫做单位圆．既然角的大小与半径无关，那么在单位圆中如何确定1 rad的角呢？ （2）在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角α的弧度数是多少？ （3）角有正、负、零角之分，它的弧度数呢？ 图3 预设的师生活动：学生思考后回答． 图3 预设答案：得出单位圆中长度为1的弧所对的圆心角就是1 rad（如图3）；在半径为false的圆中false；类比角度制，false的正负由角false的终边的旋转方向决定． 设计意图：深化理解弧度的定义．在单位圆中，直观感受1 rad的角的大小，体会1 rad角的几何表示；进一步能在一般圆中求得角的弧度数，使学生通过图形获取对新概念的直观印象，培养学生数形结合的能力． 追问5：请你说说弧度制与角度制有哪 ... ...