中小学教育资源及组卷应用平台 2020-2021学年度高中数学必修一 必修一集合与函数检测 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知全集，集合，，则为( ) A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4} 2．2等于( ) A．2＋ B．2 C．2＋ D．1＋ 3．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 4．若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（ ） A． B． C． D． 5．已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为( ) A． B． C． D． 6．函数在上为减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ） A． B． C． D． 8．设集合则= A． B． C． D． 9．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是( ) A． B． C．M＝P D．M，P互不包含 10．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 11．函数的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 12．设,,,则（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．已知集合,,若,则实数m的取值范围是_____. 14．已知是定义在上的增函数，若，则的取值范围是_____． 15． 已知函数f(x)＝x2－1，则函数f(x－1)的零点是_____． 16．，则f（f（2））的值为_____． 三、解答题 17．不用计算器求下列各式的值： （1） （2） 18．已知函数 ，. (1)求的值； (2)试判断并证明函数的奇偶性； (3)试判断并证明函数在区间上的单调性并求的值域． 19．已知是定义在上的偶函数，且时，. （1）求，； （2）求函数的解析式； （3）若，求实数的取值范围． 20．已知函数f(x)＝4x－2·2x＋1－6，其中x∈[0,3]． (1)求函数f(x)的最大值和最小值； (2)若实数a满足f(x)－a≥0恒成立，求a的取值范围． 21．某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费元，未租出的车每辆每月需要维护费元. （1）当每辆车的月租金定为元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 22． 已知函数， 定义域为 （1）证明函数是奇函数； （2）若试判断并证明上的单调性 参考答案 1．C 【解析】 由题得，故选C. 2．B 【解析】 . 故选B. 3．B 【解析】 令，则，而，所以.故选B. 4．A 【解析】 ∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有， ∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减， 又∵， ∴， 又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）． ∴． 故选A． 5．C 【解析】 由题意：， 且：， 据此：， 结合函数的单调性有：， 即. 本题选择C选项. 6．B 【解析】 若函数在上为减函数,则，计算得出，所以B选项是正确的. 7．B 【解析】 因为根据题意可知,当x=1时，则,而当x=2时，则，故选B. 8．C 【解析】 A＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}． B＝{x|x2－1<0}＝{x|－10}∪{x|－1－1}，故选C． 9．D 【解析】 由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含，故选D. 10．C 【解析】 要使函数有意义，则，即，即函数的定义域为（﹣1，1）∪（1，+∞）， 故选：C． 11．B 【解析】 解：∵， ， 则， ∴函数的零点所在区间是?， 当，且时， ， ， ， ACD中函数在区间端点的函数值均同号， 根据零点存在性定理，B为正确答案. 故选：B. 12．B 【解析】 解:因为, , , 所以. 故选:B 13． 【解析】 由可得： 当,则， ∴， 当,则m应满足:,解得， 综上得; ∴实数m的取值范围是. 故答案为:. 14． 【解析】 因为是定义在上的增函数， 所以，联立解得，故答案为． 15．2或0 【解析】 f(x－1)＝(x－1)2－1， 令f(x－1)＝0即(x－1)2＝1， ∴x－1＝1或x－1＝－1， ∴x＝2或0. 16．2 ... ...
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