人教版 初中数学 5.1 相交线 第2课时 垂线 1.理解垂线的概念及画法；（重点） 2. 知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题. （重点、难点） 学习目标 日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？ 情境引入 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. ） α a b b b b b ） α 一.垂线的概念 问题 如图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ A B C D O 由对顶角和邻补角的性质，知当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°. 1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角，其他三个角也都为直角，此时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。 如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”. O A B C D 3.交点O叫做垂足. 总结归纳 4.垂直是相交的特殊情况. A B C D O 符号语言： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O. ①判定：∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 符号语言： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°. ②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) 1.在方格纸上画出互相垂直的两条直线，用量角器验证你画出的两条直线是否垂直，如果是，能试着说明一下原因吗？ 二、做一做 用量角器验证两条直线是否互相垂直 1（1）若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则 ； （2）若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD = _____； （3）如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么 ∠COA＝_____,∠BOC的补角为 . O m n 1 B C A O m⊥n 90° 72° 162° 练一练 问题: (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? 垂线的画法及基本事实 问题引导 问题： 这样画l的垂线可以画几条？ 1放， 2靠， 3画线. l O 如图，已知直线 l,作l的垂线. 2.用直尺、三角板画垂线. A 无数条 三、画一画 l A 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. B 4画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线. 1放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合； 3移：移动三角板到已知点； 2靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上； 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. l A 如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线. B 4画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线. 1放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合； 3移：移动三角板到已知点； 2靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上； 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. 请同学们画一下. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在 已知直线外； （2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 注意： 总结归纳 三、想一想 点到直线的距离 自学教材164页的内容，理解并记忆垂线段，点到直线的距离的概念，明确“垂线段最短”. P ． ． ． ． ． ． ． ． ． O A1 A2 A3 A4 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 或说成垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 三.垂线段及点到直线的距离 1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角 C 2.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定 D A B C C 课堂练习 3.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） A B C D C 5.如图，已知直线A ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
