中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 知识点1匀速直线运动的位移 1．位移公式：x=①_____。 2．在v-t图像中表示位移： 对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的②_____。如图所示阴影图形面积就等于物体0～t?时间内的位移。 知识点2 匀变速直线运动的位移 1．在v-t图像中表示位移 (1)微元法推导 a．把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间=对应矩形面积。所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积③_____。 b．把运动过程分为更多的小段，如图乙，各个小矩形的④_____可以更精确地表示物体在整个过程的位移。 c．把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，⑤_____就代表物体在相应时间间隔内的位移。 (2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的⑥_____所包围的面积。 2．位移与时间的关系 “面积”等于位移大小： 速度公式：v=v0+at 联立解得x=⑦_____ 知识点 3 用图像表示位移（x-t图像） 1.x-t图像：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像。 2．常见的x-t图像 (1)静止：一条平行于⑧_____的直线。 (2)勾速直线运动：一条⑨_____的直线。 知识点4 速度与位移的关系式 公式：=⑩_____。 2．推导 速度公式v=?_____。 位移公式x=?_____。 由以上公式可得：=?_____。 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。 1．公式适用于任何直线运动。( ) 2．物体的末速度越大，位移越大。 ( ) 3．对匀减速直线运动，公式中的a必须取负值。 ( ) 4．我国自行研制的J-31隐形战机在起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为vt。( ) 5．一辆汽车以10 m/s的速度匀速行驶，遇到紧急情况，突然以大小为2m/s?的加速度匀减速刹车，则从刹车开始计时，汽车在6s内的位移是24 m。 ( ) 破疑典例 1．（多选）某质点的位移随时间变化的关系是，x与t的单位分别为m和s，设质点的初速度为，加速度为a，下列说法正确的是 ( ) A.=4 m/s，a=4 m/s? B.=4 m/s，a=8 m/s? C．2s内的位移为24 m D．2s末的速度为24 m/s 2．一物体做匀减速直线运动直到停止，初速度大小为=5 m/s，加速度大小为a= 0.5 m/s?，求： (1)物体在3s内的位移； (2)物体在第3s内的位移； (3)物体在15 s内的位移。 破疑典例 1.随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s?（不超载时则为5 m/s?）。 (1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？ (2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1t的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小。 2．有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s?，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。问： (1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？ (2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，则该舰身长至少应为多少？ 答案 ①vt②面积③之和④面积之和⑤梯形的面积⑥图线与对应的时间轴⑦ ⑧时间轴 ⑨倾斜 ⑩2ax ? ? ?2ax 1．× 2．× 3．× 4．× 5．× 汽车停止运动的时间为，汽车在5s末就已经停止运动，所以汽车在6s内的位移等于在5s内的位移，故有。 破疑典例 1．BC将位移随时间变化的关系与位移公式相对照，即可判定=4 m/s,a=8 m/s?，选项A错误，B ... ...
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