行知中学高三数学开学考试卷 2020．09 一、填空题 1．集合false，false，则false_____． 2．函数false，false，则函数值域为_____． 3．已知复数false满足false（false是虚数单位），则false_____． 4．行列式false_____． 5．对于集合false、false，定义：false且false，则false_____． 6．已知等差数列false的前false项和为false，若false，false，则false_____． 7．关于false的不等式false的解集为_____． 8．若false，false，且false，则实数false的取值范围是_____． 9．函数false的零点为_____． 10．已知实数a、b、c满足false，false，则false的最小值为_____． 11．定义：若对非空数集false中任意两个元素a、b实施“加减乘除”运算（如false、false、false、false），其结果仍然是P中的元素，则称数集false是一个“数域”．下列四个命题：①有理数集false是数域；②若有理数集false，则数集M是数域；③数域必是无限集；④存在无穷多个数域；上述命题错误的序号是_____． 12．设集合false，false、false、false、…false都是false的含两个元素的子集， 且满足对任意的false，false（false，false），都有false（其中false表示两数x、y中较小的数），则false的最大值是_____． 二．选择题 13．抛物线false的准线方程是（ ） A．false B．false C．false D．false 14．给定条件a、b、c、d，若满足：①b是d的充分非必要条件；②false；③false； 则false是a的（ ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要 15．已知平面上点O与线段false，若线段false上有false个异于端点A、B的互异动点false、false、false、false，且满足false，false、false，false，false，则false的取值范围是（ ） A．false B．false C．false D．false 16．若false、false，点集false，false，false，则（ ） A．false B．false C．false D．以上皆错 三．解答题 17．（1）一个正方体纸盒展开后如图1所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ①false；②false；③false与false是异面直线；④false； 以上四个结论中，正确结论的序号是哪些？（无需说明理由，只要写出正确结论的序号即可） （2）如图2，四面体false中，false，且直线false与false成60°角，点M、N分别是false、false的中点，求异面直线false和false所成角的大小． 18．在实数范围内，已知等式false． （1）若存在实数false，使得false，求实数m的取值范围； （2）若对任意实数false，使得false，求实数false的取值范围． 19．（1）设false，求点false与点false间距离的最小值； （2）如图所示，一圆锥的底面半径与高都是6（false），在圆锥内部有一个内接的倒置小圆锥（小圆锥的底面平行于大圆锥的底面，小圆锥的顶点位于大圆锥的底面中心），其中小圆锥的底面半径为r（false），高为h（false），求小圆锥体积的最大值． 20．已知椭圆方程：false（false）． （1）若椭圆的一个焦点为false，短轴的两个三等分点与焦点构成正三角形，求椭圆方程； （2）定义：椭圆false（false）上任意一点false到左、右两焦点false、false的距离false、false称为椭圆的两个“焦半径”，证明：焦半径false、false； （3）半椭圆false的左焦点为F，在x轴上点F的右侧有一点A，以线段false为直径作半径为（false）的圆C，且与半椭圆false交于M、N两点，试求false的值． 21．定义：有限非空数集false的所有元素的“乘积”称为数集false的“积数”，例如：集合false，其“积数”false． （1）若有限数集false，求证：集合false的所有非空子集的“积数”之和false满足false； （2）根据（1）的结论，对于有限非空数集false（false），记集合A的所有非空子集的“积数”之和false，试写出fa ... ...
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