2019-2020学年广东省广州市越秀区高二下学期期末数学试卷 （Word解析版）

2019-2020学年广东省广州市越秀区高二第二学期期末数学试卷 一、选择题（共12小题）. 1．设i是虚数单位，若复数（m﹣1）+（m﹣2）i（m∈R）是虚数，则（　　） A．m≠2 B．m＝2 C．m≠1 D．m＝1 2．若随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 0.2 a 3a 则a的值为（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 3．已知f（x）＝x2ex，则f'（1）＝（　　） A．1 B．e C．2e D．3e 4．设某大学的女生身高y（单位：cm）与体重x（单位：kg）之间具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（　　） A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线经过样本点的中心（，） C．若该大学某女生体重为50kg，则其身高必为160cm D．若该大学某女生体重每增加1kg，则其身高平均增加1.18cm 5．在建立两个变量y与x的回归模型，模型1～4的R2＝1﹣的值依次是0.35，0.67，0.84，0.92，则其中拟合效果最好的模型是（　　） A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4 6．假定男女出生率相等，某个家庭有两个小孩，已知该家庭至少有一个女孩，则两个小孩都是女孩的概率是（　　） A． B． C． D． 7．从4种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，不同的送法共有（　　） A．4种 B．12种 C．24种 D．64种 8．将一枚均匀的硬币连续掷10次，则恰好出现5次正面的概率是（　　） A． B． C． D． 9．已知的展开式中第6项与第8项的二项式系数相等，则含x10项的系数是（　　） A．4 B．﹣4 C． D．91 10．如图，将水注入下面四种容器中，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么容器的形状是（　　） A． B． C． D． 11．设复数z＝x+（y﹣2）i（x，y∈R），其中i是虚数单位，若|z|≤2，则y≤x的概率为（　　） A． B． C． D． 12．函数的定义域为R，f（2）＝﹣1，对任意x∈R，f'（x）＜﹣1，则f（x）＞1﹣x的解集为（　　） A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣1，1） D．（1，+∞） 二、填空题 13．设i是虚数单位，则复数＝　 　． 14．曲线y＝在点x＝1处的切线方程是　 　． 15．已知每天从甲地去乙地的旅客人数X服从正态分布N（500，502），则一天中从甲地去乙地的旅客人数超过600人的概率为　 　． （结果精确到0.01，参考数据：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≈0.68，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）≈0.95） 16．已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣（a+b+1）x+1在x＝x1处取得极小值，在x＝x2处取得极大值，且﹣1＜x1＜0＜x2＜2，则3a﹣2b+1的取值范围是　 　． 三、解答题 17．书架的第一层放有6本不同的哲学书，第2层放有5本不同的文学书，第3层放有4本不同的数学书． （1）从书架中任取1本书，共有多少种不同的取法？ （2）从书架中的第1，2，3层各取1本书，共有多少种不同的取法？ （3）从书架中的不同层任取2本书，共有多少种不同的取法？ 18．通过随机询问100名不同性别的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表： 男 女 总计 爱好 35 55 不爱好 30 总计 100 （1）补全2×2列联表与等高条形图，并通过图形判断爱好该项运动与性别是否有关系？ （2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为爱好该项运动与性别有关系？ 附：，其中n＝a+b+c+d． P（K2≥k0） 0.10 0.01 0.001 k0 2.706 6.635 10.828 19．中秋节吃月饼是我国的传统习俗．在一个盘子中放有9个月饼，其中莲蓉月饼4个，豆沙月饼3个，五仁月饼2个，这三种月饼的外观完全相同，不放回地从中任意选取3个． （1）求三种月饼各取到1个的概率； （2）设X表示取到的五仁月饼的个数，求X的分布列与数学期望． 20．已知函数f（x）＝x3﹣6x+5． （1）求函数f（x）在[﹣1，2]上的最大值与最小值； （2）求函数f（x）在 ... ...