2 简谐运动的描述 一、选择题(1～6为单选，7～9为多选) 1．如图所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点开始计时，则( B ) A．振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期 B．振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期 C．振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期 D．振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期 解析：从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B对，A、C错．振子从A到B或从B到A的时间间隔为半个周期，D错． 2．一个在水平方向做简谐运动的物体，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz.物体经过平衡位置开始计时，再经过21 s，此时它相对平衡位置的位移大小为( A ) A．0 B．4 cm C．840 cm D．210 cm 解析：振动周期T＝＝0.4 s，所以＝＝52，根据运动的周期性可知物体经过平衡位置，所以位移为0. 3．如图所示，小球m连着轻质弹簧，放在光滑水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O点为它的平衡位置，把m拉到A点，OA＝1 cm，轻轻释放，经0.2 s运动到O点，如果把m拉到A′点，使OA′＝2 cm，弹簧仍在弹性限度范围内，则释放后运动到O点所需要的时间为( A ) A．0.2 s B．0.4 s C．0.3 s D．0.1 s 解析：不论将m由A点还是A′点释放，到达O点的时间都为四分之一个周期，其周期与振幅大小无关，由振动系统本身决定，故选A. 4．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( A ) A．x＝8×10－3 sin(4πt＋)m B．x＝8×10－3sin(4πt－)m C．x＝8×10－1sin(πt＋π)m D．x＝8×10－1sin(t＋)m 解析：ω＝＝4π rad/s，当t＝0时，具有负方向的最大加速度，则x＝A，所以初相φ＝，表达式为x＝8×10－3sin(4πt＋)m，A正确． 5．质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O，质点经过a点(xa＝－5 cm)和b点(xb＝5 cm)时速度相同，所用时间tab＝0.2 s，质点由b回到a点所用的最短时间tba＝0.4 s，则该质点做简谐运动的频率为( B ) A．1 Hz B．1.25 Hz C．2 Hz D．2.5 Hz 解析： 由题意可知，a、b是关于平衡位置对称的点，且不是最大位移处，设右侧的最大位移处为c点，则运动的示意图如图所示．从a→b，tab＝0.2 s；从b到c再到a，tba＝0.4 s．由对称性可知，从b→c所用时间tbc＝0.1 s，则tOc＝＝0.2 s，所以T＝0.8 s，则f＝＝1.25 Hz，B正确． 6．下列说法正确的是( D ) A．弹簧振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为T B．弹簧振子从平衡位置运动到最远点的一半距离所需时间为T C．弹簧振子从平衡位置出发经历T，运动的位移是A D．弹簧振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为T 解析：弹簧振子从平衡位置运动到最远点所需时间为，所以选项A错误，D正确．以平衡位置为计时起点，则初相位为零，根据公式x＝Asint得当t＝时，x＝Asin＝A，所以选项B错误．当t＝T时，x＝Asin＝A/2，所以选项C错误． 7．如图所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是( BCD ) A．振动周期是2×10－2 s B．第2个10－2 s内物体的位移是－10 cm C．物体的振动频率为25 Hz D．物体的振幅是10 cm 解析：振动周期是完成一次全振动所用的时间，在图象上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2s.又f＝，所以f＝25 Hz，则A项错误，C项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A＝10 cm，则D项正确；第2个10－2 s的初位置是10 cm，末位置是0，根据位移的概念有x＝－10 cm，则B项正确． 8．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asint，则质点( AD ) A．第1 s末与第3 s末的位移相同 B．第1 s末与第3 s末的速度相同 C．3 s末至5 s末的位移方向都相同 D．3 s末至5 s末的速度方向都相同 解析： 由表达式x＝Asint知，ω＝ rad/s ... ...
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