吉林省长春市第108学校2020-2021学年第一学期九年级数学第一次质量监测（PDF版，无答案）

长春市第一〇八学校 九年级第一次质量监测 数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1．要使 在实数范围内有意义，x应满足的条件是（ ）. A．x<2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2 2．抛掷1枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下 列事件中是必然事件的是（ ）. A．骰子朝上一面的点数为3 B．骰子朝上一面的点数不大于6 C．骰子朝上一面的点数为偶数 D．骰子朝上一面的点数为奇数 3．下列计算正确的是（ ）. A． B． C． D． 4．用配方法解方程 ，下列配方正确的是（ ）. A． B． C． D． 5.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） ① ② ③ ④ A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④ 6.如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（ ）． A. B. C. D. 7.我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五 尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（1尺＝10寸），问井深几何？其意思如图所示， 则井深BD的长为（ ） A．12尺 B．56尺5寸 C．57尺5寸 D．62尺5寸 8.如图，一块含有30°的直角三角板的直角顶点和坐标原点O重合，30°角的顶点A在反 比例函数 的图象上，顶点B在反比例函 数的图象上，则k的值为（ ） A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．6 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 18? 3 = ． 10.若关于x的一元二次方程x2＋3x－k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 . a 11.我们赋予“※”一个实际含义，规定a※b＝ a? b? ，计算2※3＝ . b 12.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，若AB＝12，则CD的长为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位 似图形，点B、B′的坐标分别为（4，1）、（8，2）若点A的坐标为（ ，3），则点 A′的坐标为 ． 14.如图所示，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路， 剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644 平方米，设道路的宽应为 x 米，则可列方程 为 . 三、解答题（共78分） 15．计算：（每题5分， 共10分） （1） （2） 16．解方程：（每题5分， 共10分） （1） （2） 17. （6分）一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字3、-5、4的小球，除所标有的数 字不同外，其它方面均相同，现随机从中摸出一个小球，记录所摸出的小球上的数字后 放回并搅匀，再随机摸出一个小球，记录小球上的数字．请用画树状图（或列表）的方 法，求两次记录数字之和是正数的概率． 18. （6分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋 养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统 计，第一个月进馆125人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆180人次，若进馆人次的月 平均增长率相同． (1)求进馆人次的月平均增长率； (2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过300人次，在进馆人次的月平均增长 率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 19. （6分）如图，在5?5的网格中， ?ABC 的三个顶点都在格点上． 要求:借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法. （1）在图 1 中画出一条射线CM ，使CM平分?ABC面积，点M在格点上． （2）在图 2 中画出一条线段CN ，使CN把?ABC面积分成3:2两部分，点N在线段AB 上．(保留作图痕迹) （3）在图 3 中画出一条恰好平分?ABC周长的直线l （至少经过两个格点）. 20.（7分）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、 BC、AC的中点，（1）求证四边形EFGH是平行四边形. （2）要使四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是（ ） A．AB=CD B． AB⊥CD C．AB⊥AD D．AC=BD ... ...