2020-2021学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级（上）开门考数学试卷 （word解析版）

2020-2021学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级（上）开门考数学试卷 一、选择题（共10小题）. 1．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）方程x2＝3x的解是（　　） A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝﹣3 3．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0时，配方后所得的方程为（　　） A．（x+1）2＝2 B．（x﹣1）2＝2 C．（x+1）2＝0 D．（x﹣1）2＝0 4．（4分）菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（　　） A．5 B．10 C．20 D．24 5．（4分）若方程x2﹣4x+c＝0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（　　） A．6 B．5 C．3 D．4 6．（4分）如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（　　） A．（1，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（2，0） 7．（4分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（　　） A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是（1，3） C．当x＜1时，y随x的增大而增大 D．图象与x轴有唯一交点 8．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（　　） A．四边形ADEF一定是平行四边形 B．若∠B+∠C＝90°，则四边形ADEF是矩形 C．若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形 D．若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形 9．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣4，m），（﹣3，n），若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，且﹣4＜x1＜﹣3，x2＞0，则下列结论一定正确的是（　　） A．m+n＞0 B．m﹣n＜0 C．m?n＜0 D．＞0 10．（4分）表中所列x，y的7对值是二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7 x … x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 … y … 7 m 14 k 14 m 7 … 根据表中提供的信息，有以下4个判断： ①a＜0；②7＜m＜14；③当x＝时，y的值是k；④b2≥4a（c﹣k） 其中判断正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置） 11．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是　 　． 12．（4分）二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3的最大值是　 　． 13．（4分）已知二次函数的图象与抛物线y＝﹣2x2+3的开口大小、方向完全相同，且顶点坐标为（2，﹣1），则该二次函数的表达式为　 　． 14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，2），连接AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为　 　． 15．（4分）已知x2+3x﹣5＝0，则x（x+1）（x+2）（x+3）的值是　 　． 16．（4分）如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB＝4，则BE的最小值为　 　． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程： （1）x2+4x+2＝0； （2）3（2x+1）2＝4x+2． 18．（8分）小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同． （1）求每月盈利的平均增长率． （2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？ 19．（8分）已知函数y＝mx2+（2m+1）x+m（m为常数）的图象与x轴只有一个公共点，求m的值． 20．（8分）已知关于x的方程 kx2+（k+3）x+3＝0（k≠0）． （1）求证：方程一定有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值． 21．（8分）如图 ... ...