油田第十一中学2020-2021学年高二上学期10月月考 数学试卷 一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确。每题5分，共60分。） 1．化简：（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，则等于（ ） A．3 B．2 C． D． 3．已知，是坐标原点，则（ ） A． B． C． D． 4.已知向量，，若.则等于（ ） A．3 B．-3 C．-12 D．12 5．在平行四边形中，为一条对角线，，，则＝（ ） A．（2,4） B．（3,5） C．（1，1） D．（－1，－1） 6．已知向量，则与的夹角是（ ） A． B． C． D． 7．在中，点满足，则（ ） A． B． C． D． 8．在中，角所对的边分别为，若，则（ ） A．2 B．3 C．4 D． 9在中，角，，的对边为，，且有，则此三角形是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 10．中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是 A． B．60 C． D． 11．在ABC中，BC＝1，AB＝，C＝，则A＝（ ） A．或 B． C． D． 12 中三个角的对边分别记为a、b、c，其面积记为S，有以下命题：①；②若，则是等腰直角三角形；③；④，则是等腰或直角三角形.其中正确的命题是( ) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题（每空5分，共20分.） 13． 已知向量，则在方向上的投影为_____ 14．已知平面向量，若，则_____. 15．设内角的对边分别为.若°，的面积为2，则的外接圆的面积为_____ 16．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 _____ m. 三、解答题（17题8分，18，19题各10分，20题12分，共40分） 17．已知向量，. （1）若，求； （2）若，求. 18．已知，且与不共线. （1）当向量与互相垂直时，求的值； （2）当与的夹角为时，求的模. 19．的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）求B； （2）若，求的周长． 20.已知的角、、所对的边分别是、、， 设向量，，. （1）若，求证：为等腰三角形； （2）若，边长，角，求的面积. 数学答案： 1、C 2、B 3、D 4、B 5、C 6、C 7、A 8.C 9、D 10、A 11、B 12、．D 【解析】 【分析】 根据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、三角函数恒等变换对各个命题进行判断． 【详解】 由得代入得，①正确； 若，∴，，∵是三角形内角，∴，即，为等腰三角形，②错； 由余弦定理，又，∴，③正确； ， 则，∴，由正弦定理得，三角形中，则，，∴或，∴或，④正确． 故选：D． 13、 14、 15、由题意可得，则， 再由余弦定理可得， ， 则，再由正弦定理可得， ， 三角形外接圆的半径为：， 的外接圆的面积为. 故答案为：. 16. 【解析】 试题分析:由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填. 考点：正弦定理及运用． 17.（1）；（2）或. 【解析】 【分析】 （1）由数量积的坐标公式得，计算即得； （2）先算出，，再由夹角公式列方程， 解方程即得7、 18.解：（1）因为，且与不共线，向量与互相垂直， 所以， 解得， （2）当与的夹角为时， ， 19.解：（1）因为，所以． 又，所以，即． 又，所以． （2）由余弦定理得． 因为，所以． 故的周长为． 20.⑴因为，所以，即,其中是的外接圆半径， 所以，所以为等腰三角形. ⑵因为，所以. 由余弦定理可知，，即 解方程得：（舍去） 所以. ... ...
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