5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第二课时）教案（Word）

《5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（第二课时）》 教学设计 教学目标 经历利用函数图象研究函数性质的过程，掌握正弦函数、余弦函数的性质． 教学重难点 教学重点：正弦函数、余弦函数的单调性、最值等性质． 教学难点：正弦函数、余弦函数单调区间的求法． 课前准备 PPT课件． 教学过程 （一）新知探究 问题1：对于一般的函数，我们一般要研究其哪些性质？观察正弦函数、余弦函数的图象，完成下面的表格． 正弦函数 余弦函数 定义域 值域 图象 周期 奇偶性 对称轴 对称中心 单调递增区间 单调递减区间 最大值点 最小值点 预设的师生活动：教师布置该任务后，学生通过观察图象，进行直观想象，完成上述表格，之后互相交流讨论，进行修改完善，并进行展示交流．注意，在此环节，只是利用图象得出结论，下一环节才从代数的角度分析． 在完成表格时，因为三角函数的周期性和图象的丰富的对称性，学生在猜想并写出单调区间、最值点时可能会产生遗漏，在写出对称轴、对称中心时可能会有疑惑．对此，在学生展示交流过程中，教师可以通过如下追问促进学生的思考，帮助他们理解，并借助信息技术，引导学生进行直观想象． 追问1：如何理解点（π，0）也是正弦函数y＝sin x的对称中心？如何理解直线x＝π2是正弦函数y＝sin x的对称轴？ 追问2：逐一列举正弦函数y＝sin x的单调递增区间，它们与区间[－π2，π2]之间有怎样的关系？ 预设答案： 正弦函数 余弦函数 定义域 R R 值域 [-1，1] [-1，1] 图象 周期 2π 2π 奇偶性 奇函数 偶函数 对称轴 x=π2+kπ，k∈Z x=kπ，k∈Z 对称中心 kπ，0，k∈Z π2+kπ，0，k∈Z 单调递增区间 [-π2+2kπ，π2+2kπ]，k∈Z [(2k-1)π，2kπ]，k∈Z 单调递减区间 [π2+2kπ，3π2+2kπ]，k∈Z [2kπ，(2k+1)π]，k∈Z 最大值点 x=π2+2kπ，k∈Z x=2kπ，k∈Z 最小值点 x=-π2+2kπ，k∈Z x=(2k-1)π，k∈Z 设计意图：按照已有的研究方案，落实函数研究的方法和程序．培养学生运用类比、对比的方法，并根据图象进行合理猜想，直观感知研究对象的意识和能力． 问题2：教科书分别选择了哪个区间研究正弦函数、余弦函数的单调性？为什么？ 预设的师生活动：教师布置任务后，学生阅读教科书，回答问题． 预设答案：正弦、余弦函数选择的区间分别为[-π2，3π2]、[-π，π]，这两个区间距离原点最近，我们相对更熟悉一点． 设计意图：引导学生阅读教科书，重视教科书，在直观感知的基础上系统、规范地认知函数的性质，并获得精准规范的表达，培养思维的严谨性． 例1 下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么． （1）y＝cos x+1，x∈R； （2）y＝－3sin 2x，x∈R． 追问：如何转化为你熟悉的函数求解？ 师生活动：学生先独立完成，之后就解题思路和结果进行展示交流，教师及时予以明确换元法及其重要作用． 预设答案：解：容易知道，这两个函数都有最大值、最小值． （1）使函数y＝cos x+1，x∈R取得最大值的x的集合 ，就是使函数y＝cos x，x∈R取得最大值的x的集合｛x｜x＝2kπ，k∈Z｝； 使函数y＝cos x+1，x∈R取得最小值的x的集合 ，就是使函数y＝cos x，x∈R取得最小值的x的集合｛x｜x＝2kπ+π，k∈Z｝； 函数y＝cos x+1，x∈R的最大值是1＋1＝2；最小值是－1＋1＝0． （2）令z＝2x，使函数y＝－3sin 2x，x∈R取得最大值的x的集合，就是使y＝sin z，z∈R取得最小值的z的集合｛z｜z＝－false＋2kπ，k∈Z｝． 由2x＝z＝－false＋2kπ，得x＝－false＋kπ．所以，y＝－3sin 2x，x∈R取得最大值的x的集合是｛x｜x＝－false＋kπ，k∈Z｝． 同理，使函数y＝－3sin 2x，x∈R取得最小值的x的集合是｛x｜x＝false＋kπ，k∈Z｝． 函 ... ...