5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第三课时） 教案(word)

《5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 （第三课时）》教学设计 教学目标 1．经历从和角公式推导二倍角公式的过程，体会公式false的意义，发展学生逻辑推理素养． 2．掌握公式false，false及其变形形式，false，发展学生逻辑推理、数学运算素养． 教学重难点 教学重点：经历从和角公式推导二倍角公式的过程，体会公式false的意义． 教学难点：把握角度关系；二倍角余弦公式的应用． 课前准备 PPT课件． 教学过程 （一）整体感知 引导语：以公式C(α-β)为基础，我们已经得到六个和(差)角公式，下面将以和(差)角公式为基础来推导倍角公式． （二）新知探究 问题1：你能利用false推导出false的公式吗？你能用不同的方法推出这些公式吗？ 预设的师生活动：学生独立进行推导，教师巡视并收集学生的不同证法，或请学生将不同的证法列举在黑板上． 预设答案：这里不同的证法主要体现在两个方面：一是推导的依据具有多样性，例如可以将false中false替换为false推得false，也可以由false中的false替换为false，而推导公式false时，可以从false出发，也可以由false合作推出；二是推导的顺序具有多样性，学生可以自行设计三个二倍角公式的证明顺序，由于推导其中最后一个公式时可以借助已推出的两个公式，因此不同的顺序可能会导致最后一步有所差异． false． 三个公式分别简记为false，false，false． 设计意图：给学生一定的自由度，由学生自己制定计划，并完成二倍角公式的证明． 追问：如果要求二倍角的余弦公式(false)中仅含false的正弦或仅含余弦，那么你能得到怎样的结论？ 预设的师生活动：学生独立进行推导． 预设答案：false，false． 设计意图：引导学生发现公式false的两种变形形式，为下一课时半角公式做好铺垫． 说明：以上五个公式都叫做二倍角公式，或倍角公式．倍角公式给出了任意角false的三角函数与false的三角函数之间的关系．这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去． 问题2：从和角公式、差角公式、倍角公式的推导过程可以发现，这些公式之间存在紧密的逻辑联系，你能设计一张结构图描述它们之间的推出关系吗？ 预设的师生活动：学生进行归纳整理，作出结构图，然后小组交流，最后教师挑选一到两组学生面向全班交流展示． 预设的答案： 以上关系仅供参考，其中公式的分布及箭头流向的方式并不唯一，也不必完全画出，但所有公式中，起点一定是false，其它的每一个公式都至少有一个指向它的箭头． 设计意图：培养学生总结反思的学习习惯，促使学生对3个课时推导出的所有公式进行简单回顾梳理，并感悟公式false作为所有公式推导的起源具有特殊意义． 例1 （1）已知sin 2α=513，π4＜α＜π2，求sin 4α，cos 4α，tan 4α的值． （2）已知锐角false满足false，求false的值． （3）在△ABC中，cos A=45，tan B=2，求tan(2A+2B)的值． 追问1：在（1）中，已知条件给出了false的正弦值．我们应该把false看作一个整体还是将它看作false的二倍？待求的是false的三角函数值，二者之间有什么关系？ 预设答案：把false看作一个整体．待求角是已知角的二倍． 设计意图：向学生渗透分析问题的常规方法，即分析化简已知条件，明确待求目标，寻找办法拉近二者之间的距离．顺带指出，“倍”是描述两个数量之间关系的，2α是α的二倍，4α是2α的二倍，α2是α4的二倍，这里蕴含着换元思想． 追问2：在（2）中，注意题目中的已知角与待求角，你能制定多少种不同的方案解出此问题？哪一种方法最便捷？ 预设答案：方案一，直接把false展开，结合同角三角关系解出false的正弦余弦值，再用倍角公式与差角公式计算false；方案二，视false为一个整体，借助同角关系解出false，再由关系false算出f ... ...