2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 教材分析 本节课主要有两个任务：首先是介绍位移与时间的关系及推导出公式的过程，渗透微元法这种物理方法；二是推导匀变速直线运动中速度与位移的关系，学习逻辑推理的思想。 教学目标 1．经历推导匀变速直线运动的位移与时间关系的过程，并能用此关系解决生活中的相关问题。 2．经历推导匀变速直线运动的移位与速度关系的过程，并能用此关系解决生活中的相关问题。 3．在推导位移与时间关系的过程，体会极限的思想与逼近的思想在物理中的应用。 4．了解v-t图像与坐标轴围成的面积表示位移。 教学重点 匀变速直线运动的位移与时间的关系、匀变速直线运动的位移与速度的关系。 教学难点 匀变速直线运动的位移与时间关系的推导过程（微元法）、匀变速直线运动规律在实际生活中的应用 教学过程 （导入）师：上一节课我们学习了匀变速直线运动中速度与时间的关系（简单复习公式）。对于运动问题，人们不仅关注物体运动的速度与时间的关系，还希望知道物体运动的位移随时间变化的规律。让我们先从最简单的匀速直线运动入手，讨论位移与时间的关系。 取初始时刻，质点所在的位置为坐标原点，则t时刻的位置坐标与质点在0-t时间的位移相同，得出位移公式x=vt。请大家画出该匀速直线运动的v-t图像。 师：请同学们结合自己所画的图像，求t时间内图线和时间轴围成的矩形面积。 生：矩形面积正好是vt，与x相同。 师：当速度值为正值和为负值时，它们的位移有什么不同？ 生：当速度值为正值时，x=vt>0，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的上方。当速度为负值时，x=vt<0，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的下方。 师：同学们回答得很好，当位移x>0，表示位移方向与规定的正方向相同；位移x<0，表示位移方向与规定的正方向相反。对于匀变速直线运动，它的位移与它的v-t图像，是否也有类似的关系呢？其速度-时间图像与坐标轴所围成的面积是不是就等于物体的位移？下面我们来分析一下 （新课） 0240030 一物体做匀变速直线运动的速度-时间图像，如图（甲）所示。 师：图甲中物体做初速度为v0的匀加速直线运动。虽然我们目前不知道匀加速直线运动的位移时间关系，但咱们知道匀速直线运动位移时间公式！因此可将物体的运动分成按时间的若干小段，将每一小段内的运动近似看成是匀速直线运动，其速度为这一小段起始时刻的瞬时速度。这样匀变速直线运动转变成了匀速直线运动的问题。 按乙图、丙图分割 提问：乙和丙两种分法哪种切割出来的小矩形面积更接近物体的实际位移？ 师：分割的小矩形数目越多，速度的描述越精确，小矩形的面积就越接近于物体的实际位移。（丙更接近）用所有这些小段的位移之和，近似代表物体在整个过程的位移。从v-t图线看，就是用更多的但更窄的小矩形的面积之和代表物体的位移。可以想象，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和，就能准确地代表物体的位移了。这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起组成了一个梯形OABC，梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体在0到t这段时间内的位移。 提问：怎样求梯形的面积？ 师：在图丁中，v-t图像中直线下面的梯形OABC的面积是 ，把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成x = 。前面已学习过速度与时间的关系式，v=v0+at代入进去，得到x=v0t +at2，这就是匀变速直线运动位移与时间的关系。如果初速度为0，则简化为到x= at2。 师：下面我们讨论一下公式中各物理量的意义，以及应该注意的问题。 生：公式中有起始时刻的初速度v0，t时刻的位置x，加速度a，时间间隔t。除时间t外，其余都是矢量。 师：物体做直线运动，矢量的方向性体现在符号，与规定的方向相同，符号为 ... ...
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