反比例函数实际应用教学设计 教学目标： 1、 经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程 2、 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力 教学重点和难点：反比例函数在几何图形面积中的应用。 教学过程： 一、复习：反比例函数的图象与性质 反比例函数： 当k>0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y的值随x的增大而 当k<0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y的值随x的增大而 二、情境导入 1、煤气公司计划修建一个容积为 的圆柱形煤气储存室，储存室的底面积s(单位： )与其深度d(单位： m)的函数图像大致是（ ） 2、一个直角三角形的两直角边长分别为x,y,其面积为2，则y与x之间的关系用图像表示大致为（ ） 小洁：在实际问题中，要注意自变量的实际意义，考虑自变量的取值范围。 三、做一做 1. 制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作。设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x(分钟)。据了解，该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃。 (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式； (2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时 间； 四、在面积中的应用 1. 如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为2,则这个反比例函数的关系式是 2、.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥y轴于D.△POD的面积为1. 则k=____ 3、如图，在反比例函数的图象上，有点 ，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作 x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影 部分的面积为_____. 4、如图，已知A,B是双曲线 上的两点 （1） 若A(2,3)求K的值 （2）在(1)条件下，若点B的横坐标为3，求△OAB的面积 （3）若A,B两点的横坐标分别为a,2a，线段AB的延长线交X轴于点C若 ，求K的值. 五、练一练 1、若一次函数y＝kx+b与反比例函数y=m/x 交于点A(-1，2)、B(2，-1)两点。 (1)试求出两个函数的表达式； (2)求△AOB的面积。 2、如图，已知点 （m，5）是反比例函数 y=k/x 的图象上的一点，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，且矩形OAPB的面积是20。 （1）你能求出m的值吗？ （2）若点 （a,b）也在这支双曲线图象上，且a+b=12，请你求出a，b的值。 六、小结 今天这节课学习了什么？你掌握了什么？ 今天学习了反比例函数的应用。 1. .实际问题中发比例函数解析式的求法，注意自变量取值范围。 2.求由函数图象与坐标轴围成的面积。 ... ...
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