吉林省长春二实验中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

长春二实验中学2020-2021学年度上学期月考 高一数学试题 2020年10月 本试卷分选择题和非选择题两部分共21题，共120分，共2页。考试时间为100分钟。考试结束后，只交答题卡。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分） 1.已知集合，，则＝ （　　） A． B． C． D． 2.函数的定义域为 （　　） A． B． C． D． 3.下列各组函数表示同一函数的是 （　　） A．与 B．与 C．与 D．与 4.下列命题正确的是 （　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5.已知命题，，则命题的否定为 （　　） A．， B．， C．， D．， 6．为鼓励节约用水，某地对居民用水实施如下计费方式：每户月用水量（单位：立方米）与应交水费（单位：元）按下式计算，，如果甲、乙两户某月用水量分别为立方米、立方米，那么该月乙户应比甲户多交水费 （　　） A．元 B．元 C．元 D．元 7.设是定义在上的奇函数，且当时，，则 （ ） A． B． C． D． 8.“”是“，”为真命题的 （　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9. 已知不等式的解集为，则不等式的 解集为 （　　） A． B． C． D． 10. 已知函数的定义域为，且在上是增函数，，则实数的取值范围为 （　　） A． B． C． D． 11.已知，，，若不等式对已知的，及任意实数恒成立，则实数的取值范围是 （　　） A． B． C． D． 12.关于的不等式的解集中，恰有个整数，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分） 13．集合　 　．（用列举法表示） 14．函数，的值域为　 　． 15．若满足，则＝　 　，的单调递减区间为　 　． 16．已知函数，，两者的定义域都是，若对于任意，存在，使得，，且，则称，为“兄弟函数”，已知函数，是定义在区间上的“兄弟函数”那么函数在区间的最大值为　 　． 三、解答题（本大题共5小题，共56分） 17.（本小题满分10分） 已知集合 求，. （2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18.（本小题满分10分） 已知函数 用分段函数的形式表示函数； 在平面直角坐标系中作出函数的图象； 在同一直角坐标系中，再画出函数的图象，观察图象，写出当时，不等式的解集. 19.（本小题满分12分） （1）已知正实数满足，求的最小值. （2）已知，，且，求证：. （本小题满分12分） 已知函数且 求的值； 当时，判断的单调性并证明； 若不等式成立，求实数的取值范围. （本小题满分12分） 已知函数 若在区间上的最小值为，求实数的值. 若，且对任意的，总有，求实数的取值范围. 长春二实验中学2020-2021学年度上学期月考 高一数学试题答案 2020年10月 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B B D C B A B C C A C 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 14. 15. ； 16. 三、解答题（本大题共5小题，共56分） 17.（本小题满分10分） 【解答】解： （1）；. （2） 18.（本小题满分10分） 【解答】解：（1）因为当x≥0时，f（x）＝1；当x＜0时，f（x）＝x+1； 所以； （2）函数图象如图： （3）由上图可知当x＞1时，f（x）＞g（x），∴不等式f（x）＞的解集为{x|x＞1} 19.（本小题满分12分） 【解答】解：（1）∵正实数a，b满足a+b＝4， ∴+＝（+）（a+b）＝＝， 当且仅当且a+b＝4即a＝，b＝时取得最小值； 证明：由，，且， 所以，由于，则，即， 当且仅当时，等号成立，所以. 20.（本小题满分12分） 【解答】解：（1）∵， ∴． （2）结论：f（x）在[1，+∞）上单调递增．下面证明． 证明：设1≤x1＜x2， f（x1）﹣f（x2）＝＝＝， ∵1≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，∴2x1x2＞1， ∴f（x1）﹣f（x2 ... ...