陕西省西安市三校2020-2021学年高一上学期第一次联考数学（文）试卷(word含答案）

陕西省西安市三校2020-2021学年高一上学期第一次联考 数学（文）试卷 时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 选择题（请将该卷答案写在答题纸上） 一、单选题 (共12题 ，每题5分，总分60分 ) 1．集合 =（ ） A B. C. D. 2．是 的（? ?） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．下列函数中，是奇函数且在区间 内单调递减的函数是（? ???） A. B. C. D. 已知，则的单调增区间是（ ） A. B. C. D. 5．函数在R上满足，则曲线在处的切线方程是(? ? ) A. B. C. D. 6．函数的最小值为（　　） B. C.1 D. 7．函数在定义域R内可导，若且，若 则的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 8．已知 ，则 的值是（　 　） A. B. C. D. 9. 若函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下: 那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A.1.4 B. 1.3 C. 1.2 D. 1.5 10．若定义在的奇函数满足，当时，，则 （ ） A.-2 B. -3 C. 3 D. 2 11. 已知函数是定义在上的增函数，且,则不等式（ ） A. B. C. D. 12. 若在上是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（请将该卷答案写在答题纸上） 二、填空题 (共4题 ，每题5分，总分20分 ) 13．命题“对任意，都有”的否定为_____。 14．函数的零点有____个。 15．条件p： ，条件q：，则p是q的_____条件。 16．已知 ，若，则实数的取值范围是_____。 三、解答题（简答题） (共6题 ，总分70分 ) 17．（本题12分）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点 (1)求的值； (2)若角就是将角的终边顺时针旋转得到，求的值． 18.（本题12分） 已知函数. (1)若函数是单调函数,求实数的取值范围; (2)若函数的最大值是2,求实数的值. 19.（本题12分） 已知函数 （1）讨论函数的单调区间； （2）若存在，使得，求实数的取值范围. 20.（本题12分） 对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题.对一家药品生产企业的研究表明：该企业的生产成本 y (单位：万元)和生产收入z (单位：万元)都是产量 x(单位:t)的函数，它们分别为和,试求出该企业获得的生产利润 w (单位：万元)的最大值. 21.（本题12分） 已知函数． (1)设是的极值点．求的值，并讨论的零点个数； (2)证明：当时，． 选做题（本小题满分12分，请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一题记分，作答时请写清题号.） 22．在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,并取相同的长度单位建立极坐标系,直线的极坐标方程为 . (1)求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程; (2)若曲线上到直线的距离为1的点有3个,求m的值. 23．设函数 (1)若,解不等式; (2)如果对任意,都有,求的取值范围. 答案 选择题 1-6 BDDBCD 7-12 CCAADD 填空题 13、略 14、1个 15、必要不充分 16、（-2,1） 解答题 17、【解析】(1)． (2)略 18、(1) 的图象对称轴为 , 若函数 是单调函数,则区间 在对称轴的同侧,即 或 ,故实数 的取值范围是 ; (2)当 时, 在 上单调递减,则 ,即 ; 当 时, 在 上单调递增,则 ,即 当 时, 在 上的最大值为 ,即 综上实数 的值为3或 . 19、解：（1）因为 若 则 对 恒成立， 所以，此时 的单调递减区间为 ； 若 ，则 时， 所以， 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ； （2）因为 ，所以， ，即 若存在 ，使得 成立，只需 的最小值 设 ，则 时， 所以 在 上减，在 上增，所以 时， 取最小值 所以 . 20、解(1) 即 令 ，得 或 当 变化时， 的变化情况如下表： 由上表可知： 是函数 的唯一极大值点，也是最大值点.所以，当 时， 取得取最大值 . 答：当产量 为15 时，该企业可获得最大利润，最大利润为 万元. ... ...