2020年10月海南省海口二中第二次高考调研测试数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2.复数满足（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条条 4.在的展开式中，含的项的系数为（ ） A． B． C． D． 5.执行如图所示的程序框图，输出值为（ ） A． B． C． D． 6.设函数，在区间随机取一个实数，则的值不小于常数的概率是（ ） A． B． C． D． 7.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（ ） A． B． C． D． 8.在各项均为正数的等比数列中，若,数列的前m项积为，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 9.已知函数的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（ ） A． B． C． D． 10.已知一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为（ ） B． C． D． 11.体积为的球有一个内接正三棱锥，是球的直径，,则三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 12.设正数，满足程，若不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知单位向量，满足，则向量与的夹角为 ． 14.设不等式，表示的平面区域为,若直线上存在内的点，则实数的最大值是 ． 15.过双曲线的右焦点且垂于轴的直线与双曲线交于,两点，与双曲线的渐近线交于,两点，若,则双曲线离心率的取值范围为 ． 16.设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数的值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在锐角中,设角，,所对边分别为，,，. （1）求证：; （2）若,，，求的值. 18. 某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从个招标问题中随机抽取个问题，已知这个招标问题中，甲公司可正确回答其中道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的. （1）求甲、乙两家公司共答对道题目的概率； （2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？ 19. 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，， ,,底面,为上一点，且. （1）证明：; （2）求二面角余弦值. 20. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，由椭圆短轴的一个端点与两焦点构成一个等边三角形，它的面积为. （1）求椭圆的方程； （2）已知动点在椭圆上，点，直线交轴于点,点为点关于轴对称点，直线交轴于点,若在轴上存点，使得,求点的坐标. 21.已知函数 （是自然对数的底数）. （1）求的单调区间； （2）若，当对任意恒成立时，的最大值为，求实数的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 以坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴，且两个坐标系取相等长度单位.已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程和曲线的直角从标方程； （2）设直线与曲线相交于,两点，当变化时，求的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）设，若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围. 试卷答案 一、选择题 1-5: 6-10: 11、12： 1.，. 2. B ，则它在复平面内对应的点为，位于第二象限. 3. 若，则，从而; 若， ... ...
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